Bir (a_n) aritmetik dizisinin terimleri arasında a_5 + a_{15} = 20\neşitliği verilmektedir… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

(a_n)

aritmetik dizisinin terimleri arasında

a_5 + a_{15} = 20

eşitliği verilmektedir.

$f(x) = 3x - 4$ doğrusal fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre,

f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_{19})

toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 494

İstenen toplamın değeri 494'tür.

Aritmetik dizilerde indisler toplamı eşit olan terimlerin toplamı birbirine eşit olduğundan

a_1 + a_{19} = a_5 + a_{15} = 20

olur. Dizinin ilk 19 teriminin toplamı

S_{19} = \frac{19}{2}(a_1 + a_{19}) = 190

olarak bulunur. Fonksiyonel toplam

3 \cdot S_{19} - 19 \cdot 4

şeklinde düzenlendiğinde

3 \cdot 190 - 76 = 494

sonucuna ulaşılır.

a_1 + a_{19}

toplamını bulmak için indis özelliğini uygulamak.

a_1 + a_{19} = 20

Aritmetik dizilerde indisler toplamı eşit olan terimlerin toplamı birbirine eşittir (

1 + 19 = 5 + 15 = 20

(a_n)

dizisinin ilk 19 teriminin toplamını (

S_{19}

) hesaplamak.

S_{19} = 190

Aritmetik dizide ilk

n

terim toplamı form��lü

S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)

şeklindedir. Buradan

S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 20 = 190

elde edilir.

f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_{19})

toplamını düzenleyip hesaplamak.

494

f(x) = 3x - 4

doğrusal fonksiyonunu her terim için yerine yazarak toplamı

3(a_1 + a_2 + \dots + a_{19}) - 19 \cdot 4

şeklinde yazarız. Bulunan değerler yerine koyulduğunda

3 \cdot 190 - 76 = 494

elde edilir.

Aritmetik dizilerde indis özellikleri, ilk n terim toplamı ve doğrusal dönüşümlerin toplam üzerindeki etkisi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru