Examkin

Soru

Zorluk: KolayArtan ve Azalan Fonksiyonlar
f(x)=x3−12x+5f(x) = x^3 - 12x + 5

fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralığın uzunluğu kaç birimdir?

Cevap: 4

Cevap

Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralığın uzunluğu 4 birimdir.
Fonksiyonun türevi olan f′(x)=3x2−12f'(x) = 3x^2 - 12 ifadesinin negatif veya sıfır olduğu en geniş aralık [−2,2][-2, 2] aralığıdır. Bu aralığın uzunluğu ise 2−(−2)=42 - (-2) = 4 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun birinci türevi alınır.
f′(x)=3x2−12f'(x) = 3x^2 - 12
Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları belirlemek için fonksiyonun birinci türevinin i��aretinin incelenmesi gerekir.
2
Türev fonksiyonunun sıfır veya sıfırdan küçük olduğu aralık (f′(x)≤0f'(x) \le 0) belirlenir.
[−2,2][-2, 2] aralığı
Türevin negatif veya sıfır olduğu aralıklar fonksiyonun azalan olduğu aralıkları verir.
3
Azalan olunan en geniş aralığın uzunluğu hesaplanır.
4
[−2,2][-2, 2] aralığının uzunluğunu bulmak için sağ uç noktadan sol uç nokta çıkarılır: 2−(−2)=42 - (-2) = 4.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun türevinin negatif veya sıfır olduğu aralıklarda o fonksiyon azalandır.
Bu soruyu puanla

Konular

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru