\log_2 3 = x olduğuna göre, \frac{2}{\log_6 12} - \frac{1}{\log_{18} 12} ifadesinin x türü… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_2 3 = x

olduğuna göre,

\frac{2}{\log_6 12} - \frac{1}{\log_{18} 12}

ifadesinin

x

türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A
$\frac{2x+1}{x+2}$
B
$\frac{1}{x+1}$
C
$\frac{2}{x+2}$
$\frac{1}{x+2}$ Cevap
E
$\frac{x}{x+2}$

Cevap

İfadenin x türünden eşiti payında 1, paydasında x + 2 olan rasyonel ifadedir.

Verilen ifadeler taban değiştirme kuralı kullanılarak 12 tabanına çevrildiğinde, elde edilen fark ifadesi logaritmanın bölme kuralı gereğince logaritma 12 tabanında 2 değerine eşit olur. Bu değer de 2 tabanına göre yazılıp çözümlendiğinde payında 1, paydasında x + 2 olan rasyonel ifadeye ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Taban değiştirme özelliğini kullanarak paydadaki logaritmik ifadeleri 12 tabanına dönüştürmek.

\frac{2}{\log_6 12} = 2\log_{12} 6 = \log_{12} 6^2 = \log_{12} 36

\frac{1}{\log_{18} 12} = \log_{12} 18

elde edilir.

Logaritmik terimlerin tabanlarını eşitleyerek aralarındaki çıkarma işlemini yapabilmek amacıyla bu dönüşüm yapılır.

Elde edilen ifadeler arasındaki çıkarma işlemini logaritmanın bölme özelliğini kullanarak gerçekleştirmek.

\log_{12} 36 - \log_{12} 18 = \log_{12} \left(\frac{36}{18}\right) = \log_{12} 2

bulunur.

Aynı tabandaki logaritmaların farkı, argümanların bölümünün logaritmasına eşittir.

\log_{12} 2

ifadesini taban değiştirme kuralı ile 2 tabanına göre yazmak ve verilen

\log_2 3 = x

değerini yerine koymak.

\log_{12} 2 = \frac{1}{\log_2 12} = \frac{1}{\log_2 (2^2 \cdot 3)} = \frac{1}{\log_2 4 + \log_2 3} = \frac{1}{2 + x}

olarak bulunur.

Sonucu verilen değişken türünden ifade edebilmek için taban değiştirme uygulanır.

Anahtar Kavram

Logaritmada taban değiştirme kuralı ve logaritmaların farkı kuralının uygulanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru