Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir y, u ve t değişkenleri arasında y = u^3 - 4u^2 + 6u u = 4t^3 - 2t t = x^2 - 3\neşitlikleri veriliyor. Buna göre, x = 2 için \frac{dy}{dx} türevinin değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir y, u ve t değişkenleri arasında y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir

y

u

t

değişkenleri arasında

y = u^3 - 4u^2 + 6u

u = 4t^3 - 2t

t = x^2 - 3

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $x = 2$ için $\frac{dy}{dx}$ türevinin değeri kaçtır?

Cevap: 80

Cevap

Zincir kuralı kullanılarak dy/dx = (dy/du) * (du/dt) * (dt/dx) eşitliği elde edilir. x = 2 değeri için t = 1 ve u = 2 bulunur. Bu noktalardaki türevler sırasıyla 4, 10 ve 2 olarak hesaplanır. Bu değerlerin çarpımı olan 80 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin verilen

x = 2

noktasındaki karşılık gelen değerlerini hesaplamak

x = 2 \implies t = 1

t = 1 \implies u = 2

Zincir kuralında türevlerin hangi noktalarda değerlendirileceğini belirlemek için aracı değişkenlerin değerlerini bilmemiz gerekir.

Her bir değişkenin bir sonrakine göre türev fonksiyonunu bulmak ve ilgili noktadaki değerini hesaplamak

\frac{dt}{dx}\Big|_{x=2} = 4

\frac{du}{dt}\Big|_{t=1} = 10

\frac{dy}{du}\Big|_{u=2} = 2

Zincir kuralı bileşenlerini elde etmek için her katmanın türevini alırız.

Zincir kuralı formülünü uygulamak ve değerleri çarpmak

\frac{dy}{dx} = 2 \cdot 10 \cdot 4 = 80

Zincir kuralı gereği, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre türevi, aradaki türevlerin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Zincir Kuralı ile türev hesaplama

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru