Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡53⋅log⁡32+log⁡52,5\log_{5} 3 \cdot \log_{3} 2 + \log_{5} 2,5

işleminin sonucu kaçtır?
  1. 1Cevap
  2. B
    2
  3. C
    5
  4. D
    log⁡515\log_{5} 15
  5. E
    log⁡54,5\log_{5} 4,5

Cevap

1
Verilen işlemde taban değiştirme kuralı uygulanarak birinci kısım log⁡52\log_{5} 2 olarak bulunur. Ardından aynı tabandaki logaritmaların toplama kuralı gereği içler çarpılır ve log⁡5(2⋅2,5)=log⁡55\log_{5} (2 \cdot 2,5) = \log_{5} 5 elde edilir. Bu ifade de 1'e eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpım durumundaki logaritmik ifadeleri taban değiştirme özelliğine göre sadeleştirin.
log⁡53⋅log⁡32=log⁡52\log_{5} 3 \cdot \log_{3} 2 = \log_{5} 2
log⁡ab⋅log⁡bc=log⁡ac\log_{a} b \cdot \log_{b} c = \log_{a} c taban değiştirme kuralı gereğince tabanlar birbirini götürür.
2
Elde edilen ifadeyi diğer terimle toplayın.
log⁡52+log⁡52,5=log⁡5(2⋅2,5)\log_{5} 2 + \log_{5} 2,5 = \log_{5} (2 \cdot 2,5)
Aynı tabandaki logaritma toplamı, içlerin çarpımına eşittir: log⁡ax+log⁡ay=log⁡a(x⋅y)\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x \cdot y)
3
Çarpım sonucunu bulup logaritma değerini hesaplayın.
log⁡55=1\log_{5} 5 = 1
log⁡aa=1\log_{a} a = 1 kuralı gereği taban ile iç eşit olduğunda logaritmanın değeri 1 olur.

Anahtar Kavram

Logaritma fonksiyonunda taban değiştirme (zincir kuralı) ve toplama özelliklerinin uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru