Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRiemann Toplamı

f(x)=4x2−2x+1f(x) = 4x^2 - 2x + 1 fonksiyonunun [1,4][1, 4] kapalı aralığı, eşit uzunlukta 3 alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre ff fonksiyonunun Riemann orta toplamı kaçtır?

Cevap: 71

Cevap

Riemann orta toplamının değeri 71'dir.
Verilen f(x)=4x2−2x+1f(x) = 4x^2 - 2x + 1 fonksiyonunun [1,4][1, 4] aralığındaki 3 eşit alt aralığının orta noktaları olan 151{}5, 252{}5 ve 353{}5 noktalarındaki fonksiyon değerlerinin toplamı ile aralık genişliği olan 11 çarpıldığında doğru sonuç olan 71 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
[1, 4] aralığının 3 eşit alt aralığa bölüntüsündeki aralık genişliğini bulma
Δx=1\Delta x = 1
Her bir alt aralığın genişliği, aralığın toplam uzunluğunun alt aralık sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2
Elde edilen alt aral��kların orta noktalarını belirleme
[1,2][1, 2] için c1=15c_1 = 1{}5, [2,3][2, 3] için c2=25c_2 = 2{}5, [3,4][3, 4] için c3=35c_3 = 3{}5
Riemann orta toplamı hesaplanırken, fonksiyonun her bir alt aralığın tam orta noktasındaki değeri kullanılır.
3
Orta noktalardaki fonksiyon değerlerini hesaplama
f(15)=7f(1{}5) = 7, f(25)=21f(2{}5) = 21, f(35)=43f(3{}5) = 43
Alt aralıkların orta noktaları fonksiyon kuralında yerine yazılarak Riemann dikdörtgenlerinin yükseklikleri bulunur.
4
Fonksiyon değerleri ile aralık genişliğini çarparak toplamı hesaplama
7171
Her bir dikdörtgenin alanı (yükseklik ile taban genişliğinin çarpımı) toplanarak Riemann orta toplamı elde edilir.

Anahtar Kavram

Riemann orta toplamı, tanımlı olduğu aralıkta alt aralıkların orta noktalarındaki fonksiyon değerleri ile aralık genişliğinin çarpımlarının toplamıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Riemann Toplamı

Bu konudan daha fazla soru