Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 fonksiyonunun [0,5][0, 5] kapalı aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A
    10
  2. B
    14
  3. 15Cevap
  4. D
    19
  5. E
    26

Cevap

En büyük ve en küçük değerlerin toplamı 15'tir.
Fonksiyonun [0,5][0, 5] aralığındaki en küçük değeri tepe noktasında (x=2x = 2 için 33), en büyük değeri ise tepe noktasından en uzak olan uç noktada (x=5x = 5 için 1212) elde edilir. Bu değerlerin toplamı 3+12=153 + 12 = 15 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün tepe noktasının apsisi (rr) bulunur.
r=−b2a=−−42⋅1=2r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
Tepe noktasının verilen aralık içerisinde olup olmadığını belirlemek için apsis değeri hesaplanmalıdır.
2
Bulunan r=2r = 2 değerinin [0,5][0, 5] aralığında olup olmadığı kontrol edilir ve bu noktadaki fonksiyon değeri hesaplanır.
f(2)=22−4(2)+7=3f(2) = 2^2 - 4(2) + 7 = 3
r=2r = 2 değeri [0,5][0, 5] aralığındadır. Parabolün başkatsayısı pozitif (a=1>0a = 1 > 0) olduğundan, bu aralıktaki en küçük değer tepe noktasında alınır. Dolayısıyla en küçük değer 33'tür.
3
Aralığın uç noktaları olan x=0x = 0 ve x=5x = 5 için fonksiyon de��erleri hesaplanır.
f(0)=7f(0) = 7 ve f(5)=12f(5) = 12
Parabolün kapalı bir aralıktaki en büyük değeri, sınır noktalarından birinde bulunur. Simetri ekseni olan x=2x = 2 doğrusuna daha uzak olan uç noktada (x=5x = 5) en büyük değer elde edilir. Bu değer 1212'dir.
4
Elde edilen en büyük ve en küçük değerler toplanır.
3+12=153 + 12 = 15
Soruda bizden en büyük ve en küçük değerlerin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Bir parabolün kapalı bir aralıktaki en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için tepe noktası (eğer aralığa dahilse) ve aralığın uç noktalarındaki değerler incelenir.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru