x \neq 1 olmak üzere, pozitif bir x gerçel sayısı için, \frac{2}{\log_3 x} + \frac{3}{\log_2 x} - \frac{1}{\log_{12} x} = 1 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, bu eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?

x \neq 1 olmak üzere, pozitif bir x gerçel sayısı için, \frac{2}{\log_3 x} + \frac{3}{\log… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x \neq 1

olmak üzere, pozitif bir

x

gerçel sayısı için,

\frac{2}{\log_3 x} + \frac{3}{\log_2 x} - \frac{1}{\log_{12} x} = 1

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?

Cevap: 6

Cevap

Denklemi sağlayan x gerçel sayısı 6'dır.

Verilen denklemde taban değiştirme kuralı kullanılarak tüm logaritmalar x tabanına dönüştürülür. Katsayılar kuvvet olarak yazıldıktan sonra toplama ve çıkarma kuralları uygulanarak denklem log_x(6) = 1 biçimine sadeleştirilir. Buradan x = 6 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Taban değiştirme özelliğini uygulama

2\log_x 3 + 3\log_x 2 - \log_x 12 = 1

Logaritmik terimlerin tabanlarını eşitleyerek işlem yapabilmek için rasyonel ifadeleri taban değiştirme kuralı yardımıyla düzenleriz.

Logaritma katsayılarını kuvvete taşıma

\log_x 9 + \log_x 8 - \log_x 12 = 1

Logaritma önündeki katsayılar, logaritması alınan sayıların üzerine üs olarak yazılır.

Toplama ve çıkarma özelliklerini kullanarak birleştirme

\log_x 6 = 1

Aynı tabandaki logaritma ifadelerinin toplamı çarpım, farkı ise bölüm şeklinde tek bir logaritma altında birleştirilir.

Bilinmeyeni çözme

x = 6

Logaritma tanımına göre log_x(a) = b ifadesi x^b = a anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Logaritma taban değiştirme kuralı ve logaritmanın temel özellikleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru