Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
Bir tüccar, tanesini xx TL'ye satın aldığı bir ürünün satış fiyatını yy TL olarak belirlemiştir. Bu ürünün alış fiyatı ile satış fiyatı arasında
y=−x2+13x−20y = -x^2 + 13x - 20
bağıntısı bulunmaktadır.
Buna göre, bu tüccarın bir adet ürünün satışından elde edebileceği kâr en fazla kaç TL'dir?
  1. A
    7
  2. B
    22
  3. 16Cevap
  4. D
    29
  5. E
    88

Cevap

Maksimum kâr 16 TL'dir.
Kâr fonksiyonu olan K(x)=y−x=−x2+12x−20K(x) = y - x = -x^2 + 12x - 20 ifadesinin tepe noktasının ordinatı hesaplandığında en büyük kâr değeri 16 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr fonksiyonunu alış fiyatı (xx) cinsinden yazalım.
K(x)=y−x=(−x2+13x−20)−x=−x2+12x−20K(x) = y - x = (-x^2 + 13x - 20) - x = -x^2 + 12x - 20
Bir ürünün satışından elde edilen kâr, ürünün satış fiyatından (yy) alış fiyatının (xx) çıkarılmasıyla hesaplanır.
2
Elde edilen kâr fonksiyonunun tepe noktasının apsisini (rr) bulalım.
r=−b2a=−122⋅(−1)=6r = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot (-1)} = 6
Kolları aşağı doğru olan y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c (a<0a < 0) biçimindeki ikinci dereceden bir fonksiyon, en büyük değerini tepe noktasının apsisinde (rr) alır.
3
Bulduğumuz r=6r = 6 değerini kâr fonksiyonunda yerine yazarak maksimum kârı hesaplayalım.
K(6)=−(6)2+12(6)−20=−36+72−20=16K(6) = -(6)^2 + 12(6) - 20 = -36 + 72 - 20 = 16
Maksimum kâr miktarı, kâr fonksiyonunun tepe noktasının ordinatına (k=K(r)k = K(r)) eşittir.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) maksimum değerini bulmak için fonksiyonun tepe noktasının ordinatı (k=f(r)k = f(r)) hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru