Examkin

Soru

Zorluk: ZorParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bir güneş enerjisi santralinde üretilen elektrik gücü (megavat cinsinden), günün 10.0010.00 ile 16.0016.00 saatleri arasında (bu saatler dahil) geçen süre tt (saat) olmak üzere,

P(t)=−t2+18t−30P(t) = -t^2 + 18t - 30

fonksiyonu ile modellenmektedir.

Buna göre, bu santralde belirtilen saat aralığında üretilen maksimum elektrik gücü ile minimum elektrik gücü arasındaki fark kaç megavattır?

Cevap: 48 megavat

Cevap

Belirtilen saat aralığında üretilen maksimum elektrik gücü ile minimum elektrik gücü arasındaki fark 48 megavattır.
Fonksiyonun tepe noktası t=9t = 9 olup [10,16][10, 16] aralığının dışındadır. t2t^2 teriminin katsayısı negatif olduğu için parabol kolları aşağı bakar ve t>9t > 9 için fonksiyon azalandır. Dolayısıyla, [10,16][10, 16] aralığındaki maksimum değer sol uçta (t=10t = 10 için 5050), minimum değer ise sağ uçta (t=16t = 16 için 22) elde edilir. Bu iki değer arasındaki fark 50−2=4850 - 2 = 48 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün tepe noktasının apsisini (rr) hesaplayın.
r=9r = 9
İkinci dereceden fonksiyonlarda en büyük veya en küçük değer genellikle tepe noktasında oluştuğundan öncelikle tepe noktasının konumu belirlenir.
2
Tepe noktasının verilen [10,16][10, 16] kapalı aralığında yer alıp almadığını kontrol edin.
9∉[10,16]9 \notin [10, 16] olduğundan, fonksiyon bu aralıkta tepe noktasında ekstremum değer alamaz. a<0a < 0 olduğu için fonksiyon bu aral��kta daima azalandır.
Sınırlandırılmış aralıklarda en büyük ve en küçük değerler araştırılırken tepe noktasının aralık içinde olup olmadığı kritik bir adımd��r.
3
Aralığın uç noktaları olan t=10t = 10 ve t=16t = 16 için fonksiyon değerlerini hesaplayarak maksimum ve minimum değerleri belirleyin.
P(10)=50P(10) = 50 (Maksimum) ve P(16)=2P(16) = 2 (Minimum)
Daima azalan bir fonksiyon sınırlı bir aralıkta en büyük değerini sol uçta, en küçük değerini ise sağ uçta alır.
4
Maksimum güç ile minimum güç değerleri arasındaki farkı hesaplayın.
50−2=4850 - 2 = 48
Soruda istenen maksimum ve minimum değerler arasındaki farkı bulmak için büyük değerden küçük değer çıkarılır.

Anahtar Kavram

Tanım kümesi [a,b][a, b] gibi kapalı bir aralıkla sınırlandırılmış ikinci dereceden bir fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri bulunurken, parabolün tepe noktasının (rr) bu aralıkta olup olmadığı kontrol edilir. Eğer r∉[a,b]r \notin [a, b] ise fonksiyon bu aralıkta monotondur (daima artan veya daima azalan) ve ekstremum değerlerini sadece aralığın uç noktalarında (f(a)f(a) ve f(b)f(b) değerlerinde) alabilir.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru