\log_{2} 24 - \frac{1}{\log_{3} 2} \nişleminin sonucu kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_{2} 24 - \frac{1}{\log_{3} 2}

işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: 3

İşleminin sonucu 3'tür.

Verilen ifadede taban değiştirme özelliği kullanılarak ikinci terim

\log_{2} 3

olarak yazılır. Tabanları eşit olan iki logaritmanın farkı kuralı uygulandığında

\log_{2}\left(\frac{24}{3}\right) = \log_{2} 8

elde edilir.

8 = 2^3

eşitliği kullanılarak sonuç 3 olarak bulunur.

Taban değiştirme özelliğini uygulama

\frac{1}{\log_{3} 2} = \log_{2} 3

Paydadaki logaritma ifadesini pay kısmına taşımak ve tabanları eşitlemek için

\frac{1}{\log_{a} b} = \log_{b} a

kuralı uygulanır.

Logaritma farkı özelliğini kullanarak ifadeleri birleştirme

\log_{2} 24 - \log_{2} 3 = \log_{2}\left(\frac{24}{3}\right) = \log_{2} 8

Aynı tabandaki iki logaritmanın farkı, argümanların bölümünün logaritmasına eşittir:

\log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)

Logaritma değerini hesaplama

\log_{2} 8 = \log_{2}(2^3) = 3

8 sayısı 2 tabanında üstel biçimde yazılır ve

\log_{a}(a^n) = n

özelliği kullanılarak sonuç elde edilir.

Logaritma fonksiyonunda taban değiştirme ve logaritma fark kuralı kullanılarak ifadelerin sadeleştirilmesi.

Soru