Pozitif bir k gerçel sayısı için f(x) = 5\cot\left(k x + \frac{\pi}{3}\right) fonksiyonunu… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Pozitif bir

k

gerçel sayısı için

f(x) = 5\cot\left(k x + \frac{\pi}{3}\right)

fonksiyonunun esas periyodu

\frac{\pi}{4}

radyandır.

Buna göre, $k$ değeri kaçtır?

Cevap: 4

Verilen fonksiyonun esas periyodu 4'tür.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyodu

T = \frac{\pi}{|a|}

formülüyle bulunur. Burada

x

'in katsayısı

a=k

olup,

k > 0

olduğu için periyot

\frac{\pi}{k}

olur. Soruda periyot

\frac{\pi}{4}

olarak verildiğinden

\frac{\pi}{k} = \frac{\pi}{4}

eşitliğinden

k = 4

bulunur.

Kotanjant fonksiyonunun esas periyot formülünü yazma

g(x) = c \cdot \cot(ax + b)

biçimindeki fonksiyonların esas periyodu

T = \frac{\pi}{|a|}

formülüyle hesaplanır.

Kotanjant fonksiyonunun grafiği her

\pi

radyanda bir kendini tekrar ettiği için esas periyodu bulurken tanım kümesindeki yatay daralma/genişleme katsayısı olan

a

değerine bölme yapılır.

Periyot denklemini kurarak k değerini hesaplama

f(x) = 5\cot\left(k x + \frac{\pi}{3}\right)

fonksiyonunda

x

'in katsayısı

k

olduğundan periyot

T = \frac{\pi}{|k|}

olur.

k > 0

olarak verildiğinden

|k| = k

alınır. Buradan

\frac{\pi}{k} = \frac{\pi}{4} \implies k = 4

elde edilir.

Fonksiyonun esas periyodunun

\frac{\pi}{4}

olduğu soruda verildiği için bu iki değer birbirine eşitlenir.

Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarında

x

'in katsayısı olan

a

değeri için esas periyot

T = \frac{\pi}{|a|}

formülüyle elde edilir.

Soru