Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡35=a\log_{3} 5 = a olduğuna göre, log⁡1575\log_{15} 75 ifadesinin aa türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    a+2a+1\frac{a+2}{a+1}
  2. B
    2aa+1\frac{2a}{a+1}
  3. C
    a+12a+1\frac{a+1}{2a+1}
  4. 2a+1a+1\frac{2a+1}{a+1}Cevap
  5. E
    2a+12a\frac{2a+1}{2a}

Cevap

İfadenin aa türünden eşiti 2a+1a+1\frac{2a+1}{a+1} olarak bulunur.
Verilen logaritma ifadesi 3 tabanında taban değiştirme kuralı uygulanarak yazıldığında pay kısmı log⁡375\log_3 75, payda kısmı ise log⁡315\log_3 15 olur. 7575 sayısı 52⋅35^2 \cdot 3s\ceklindeyazılıplogaritmakurallarıileac\cıldıg˘ında şeklinde yazılıp logaritma kuralları ile açıldığında 2log⁡35+12\log_3 5 + 1deg˘erinialır.Paydakısmıise değerini alır. Payda kısmı ise 5⋅35 \cdot 3c\carpanlarındandolayı çarpanlarından dolayı log⁡35+1\log_3 5 + 1olur. olur. log⁡35=a\log_3 5 = adeg˘eriyerles\ctirildig˘indedog˘ruoran değeri yerleştirildiğinde doğru oran 2a+1a+1\frac{2a+1}{a+1}$ olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen log⁡1575\log_{15} 75 ifadesine 3 tabanında taban değiştirme kuralı uygulanır.
log⁡1575=log⁡375log⁡315\log_{15} 75 = \frac{\log_3 75}{\log_3 15}
Soruda log⁡35\log_3 5 değeri verildiği için ifadeyi 3 tabanına dönüştürmek işlemlerimizi kolaylaştırır.
2
Logaritması alınan 7575 ve 1515 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
75=52⋅375 = 5^2 \cdot 3 ve 15=5⋅315 = 5 \cdot 3
Çarpımın logaritması özelliğini uygulayabilmek için sayılar taban ve bilinen değerler cinsinden çarpanlara ayrılmalıdır.
3
Çarpım ve üs kuralları kullanılarak logaritma ifadeleri açılır.
log⁡375=2log⁡35+log⁡33\log_3 75 = 2\log_3 5 + \log_3 3 ve log⁡315=log⁡35+log⁡33\log_3 15 = \log_3 5 + \log_3 3
log⁡b(x⋅y)=log⁡bx+log⁡by\log_b (x \cdot y) = \log_b x + \log_b y ve log⁡b(xn)=nlog⁡bx\log_b (x^n) = n\log_b x kuralları uygulanmıştır.
4
log⁡35=a\log_3 5 = a ve log⁡33=1\log_3 3 = 1 değerleri elde edilen ifadelerde yerine yazılır.
log⁡375=2a+1\log_3 75 = 2a + 1 ve log⁡315=a+1\log_3 15 = a + 1
Soruda verilen değişken değeri ile temel logaritma özelliği yerleştirilir.
5
Elde edilen değerler oranlanarak sonuca ulaşılır.
2a+1a+1\frac{2a+1}{a+1}
Taban değiştirme kuralı gereği bölme işlemi tamamlanmış olur.

Anahtar Kavram

Logaritma Fonksiyonunda Taban Değiştirme ve Özelliklerin Uygulanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru