Sayılar evreninde (E) tanımlanmış olan; T(x): "x tek sayıdır." Ç(x): "x çift sayıdır." A(x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sayılar evreninde ( $E$ ) tanımlanmış olan;
$T(x)$ : " $x$ tek sayıdır."
$Ç(x)$ : " $x$ çift sayıdır."
$A(x)$ : " $x$ asal sayıdır."
yüklemleri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki Türkçe önermeleri sağ sütundaki sembolik mant��k karşılıklarıyla doğru şekilde eşleştiriniz.

Bazı tek sayılar asaldır. $\exists x (T(x) \wedge A(x))$
Bütün çift sayılar tek olmayan sayılardır. $\forall x (Ç(x) \rightarrow \sim T(x))$
Hiçbir asal sayı çift değildir. $\forall x (A(x) \rightarrow \sim Ç(x))$
Her sayı tek veya çifttir. $\forall x (T(x) \vee Ç(x))$

Cevap

Sol sütundaki önermeler sırasıyla sağ sütundaki karşılık gelen sembolik formüllerle eşleşmektedir: Bazı tek sayılar asaldır önermesi

\exists x (T(x) \wedge A(x))

ile; Bütün çift sayılar tek olmayan sayılardır önermesi

\forall x (Ç(x) \rightarrow \sim T(x))

ile; Hiçbir asal sayı çift değildir önermesi

\forall x (A(x) \rightarrow \sim Ç(x))

ile; Her say�� tek veya çifttir önermesi ise

\forall x (T(x) \vee Ç(x))

ile eşleşir.

Verilen eşleştirmelerde, tikel önermeler tikel niceleyici (

\exists

) ve tümel evetleme eklemi (

\wedge

) ile; tümel önermeler tümel niceleyici (

\forall

) ve koşul eklemi (

\rightarrow

) ile eşleştirilmiştir. Olumsuz ifadeler için ise değilleme eklemi (

\sim

) doğru yerlerde kullanılarak sembolleştirme eksiksiz tamamlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Tikel ve tümel niceleyicilerin sembollerini belirlemek.

'Bazı' ifadesi için tikel niceleyici (

\exists

), 'bütün', 'her' ve 'hiçbir' ifadeleri için tümel niceleyici (

\forall

) kullanılacağı saptanır.

Doğru niceleyici seçimi, yüklemler mantığında sembolleştirmenin ilk adımıdır.

Niceleyicilere uygun ana eklemleri seçmek.

Tikel niceleme (

\exists

) için ana eklem genelde tümel evetleme (

\wedge

), tümel niceleme (

\forall

) için ise koşul (

\rightarrow

) eklemidir.

Yüklemler mantığında genel kurallara göre tümel önermeler koşul eklemiyle, tikel önermeler ise tümel evetleme eklemiyle sembolleştirilir.

Önermelerin niteliğini (olumlu/olumsuz) kontrol ederek eşleştirmeyi tamamlamak.

'Tek olmayan' ve 'çift değildir' gibi olumsuz ifadelerin değilleme (

\sim

) eklemi alacağı belirlenir ve tüm önermeler uygun formüllerle eşleştirilir.

Sembolleştirmenin doğruluğunu teyit etmek için önermelerdeki olumsuzluk ekleri sembolik değillemeyle eşleştirilmelidir.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında tümel ve tikel niceleyicilerle önerme sembolleştirme kuralları.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru