x^2 - xy = 0 x^2 + y = 12 denklem sisteminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıd… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x^2 - xy = 0

x^2 + y = 12

denklem sisteminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

Denklem sisteminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi 3 elemanlıdır.

Denklem sisteminin birinci denkleminden

x = 0

veya

x = y

bağıntıları bulunur. Bu bağıntılar ikinci denklemde yerine yazıldığında sırasıyla

(0, 12)

(-4, -4)

(3, 3)

olmak üzere 3 farklı gerçek sayı ikilisi elde edilir. Bu nedenle çözüm kümesi 3 elemanlıdır.

Birinci denklemi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırın.

x(x - y) = 0

elde edilir. Buradan

x = 0

veya

x = y

olmalıdır.

Değişkenler arasındaki ilişkileri belirleyip ikinci denklemde yerine koyabilmek için.

x = 0

durumunu ikinci denklemde yerine yazarak y değerini hesaplayın.

0^2 + y = 12 \Rightarrow y = 12

elde edilir. Bu durumdan

(0, 12)

çözüm ikilisi bulunur.

x değişkeninin sıfır olduğu durumu sağlayan çözüm ikilisini bulmak için.

x = y

durumunu ikinci denklemde yerine yazarak tek değişkenli bir denklem oluşturun.

x^2 + x = 12 \Rightarrow x^2 + x - 12 = 0

denklemi elde edilir.

Değişkenlerin birbirine eşit olduğu durumdaki çözümlere ulaşmak için.

Elde edilen ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak çözün.

(x + 4)(x - 3) = 0

olur. Buradan

x = -4

veya

x = 3

bulunur.

x = y

olduğundan

(-4, -4)

(3, 3)

çözüm ikilileri elde edilir.

İkinci dereceden denklemin köklerini bulmak için.

Bulunan tüm çözüm ikililerini bir araya getirerek çözüm kümesini oluşturun ve eleman sayısını belirleyin.

Çözüm kümesi

\{(0, 12), (-4, -4), (3, 3)\}

olup 3 elemana sahiptir.

Sistemi sağlayan tüm gerçek sayı ikililerinin toplam sayısını belirlemek için.

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma ve çarpanlara ayırma yöntemleriyle çözülmesi.

Soru