Her noktada türevlenebilir f ve g fonksiyonları için (f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)\neşitliği sağlanmaktadır. g(2) = 3 ve g'(2) = 4 olduğuna göre, f'(3) değeri kaçtır?

Her noktada türevlenebilir f ve g fonksiyonları için (f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)\neşit… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her noktada türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

(f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)

eşitliği sağlanmaktadır.

g(2) = 3

g'(2) = 4

olduğuna göre,

f'(3)

değeri kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

Bileşke fonksiyonun t��revi ve çarpımın türevi kuralları uygulanarak f'(3) değeri 7 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği içteki fonksiyonun türeviyle çarpılması gerekir. Ayrıca eşitliğin sağ tarafındaki çarpım durumundaki ifadenin türevi çarpım kuralıyla alınmalıdır. x = 2 yazılıp g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri yerleştirildiğinde f'(3) değeri 7 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır.

f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

Sol tarafta bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı), sağ tarafta ise çarpımın türevi kural�� uygulanmıştır.

Elde edilen türev denkleminde x yerine 2 yazılır.

f'(g(2)) \cdot g'(2) = 4 \cdot g(2) + 4 \cdot g'(2)

Soruda g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri verildiği için bu değerleri kullanabilmek adına x = 2 noktası seçilmiştir.

g(2) ve g'(2) değerleri yerine yazılarak f'(3) değeri hesaplanır.

f'(3) \cdot 4 = 12 + 16 \implies 4 \cdot f'(3) = 28 \implies f'(3) = 7

Temel cebirsel işlemlerle f'(3) yalnız bırakılmıştır.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı ve çarpımın türevi kuralı bir arada uygulanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru