Her x gerçel sayısı için türevi var olan f ve g fonksiyonları için, g(3) = 2 g'(3) = 4 f'(2) = 5 \ne��itlikleri sağlanmaktadır. h(x) = (f \circ g)(x^2 - 1) biçiminde tanımlanan h(x) fonksiyonu için h'(2) değeri kaça eşittir?

Her x gerçel sayısı için türevi var olan f ve g fonksiyonları için, g(3) = 2 g'(3) = 4 f'(… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her $x$ gerçel sayısı için türevi var olan $f$ ve $g$ fonksiyonları için,

g(3) = 2

g'(3) = 4

f'(2) = 5

e��itlikleri sağlanmaktadır.

h(x) = (f \circ g)(x^2 - 1)

biçiminde tanımlanan $h(x)$ fonksiyonu için $h'(2)$ değeri kaça eşittir?

Bileşke fonksiyon türevinde zincir kuralı uygulandığında,

h(x) = f(g(x^2 - 1))

ifadesinin türevi

h'(x) = f'(g(x^2 - 1)) \cdot g'(x^2 - 1) \cdot 2x

olarak bulunur. Burada sırasıyla verilen

x = 2

değeri yerine koyulduğunda

h'(2) = f'(g(3)) \cdot g'(3) \cdot 4 = f'(2) \cdot 4 \cdot 4 = 5 \cdot 4 \cdot 4 = 80

elde edilir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı ve zincir kuralı uygulanarak

h'(x)

türev ifadesi genel olarak elde edilir.

h'(x) = f'(g(x^2 - 1)) \cdot g'(x^2 - 1) \cdot 2x

Zincir kuralı gereğince

f(g(u(x)))

yapısındaki bir fonksiyonun türevi alınırken dıştan içe doğru türevler sıras��yla çarpılır.

Elde edilen

h'(x)

türev fonksiyonunda

x

yerine

2

yazılır.

h'(2) = f'(g(3)) \cdot g'(3) \cdot 4

h'(2)

değerini bulmak için türev ifadesindeki tüm

x

değişkenleri

2

ile değiştirilmelidir.

Verilen

g(3) = 2

g'(3) = 4

f'(2) = 5

değerleri türev denkleminde yerine yazılır.

h'(2) = f'(2) \cdot 4 \cdot 4 = 5 \cdot 16 = 80

Bileşke fonksiyonun iç değerleri ve türev değerleri adım adım yerine konularak nihai sayısal sonuca ulaşılır.

Bileşke fonksiyonlarda türev alırken zincir kuralı yardımıyla içteki fonksiyonların türevlerinin de çarpım olarak eklenmesi gerekir.

Tahmini Süre:1m 30s