Examkin

Soru

Zorluk: KolayLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
2log⁡49+5log⁡25162^{\log_{4} 9} + 5^{\log_{25} 16}

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

İşlemin sonucu 7'dir.
Verilen ifadede logaritma taban değiştirme ve üs özellikleri kullanılarak 2log⁡492^{\log_4 9} ifadesi 3'e, 5log⁡25165^{\log_{25} 16} ifadesi ise 4'e eşitlenir. Bu iki değerin toplamı 7 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
2log⁡492^{\log_{4} 9} terimini sadeleştirme
33
log⁡anbn=log⁡ab\log_{a^n} b^n = \log_a b özelliği kullanılarak log⁡49=log⁡23\log_{4} 9 = \log_{2} 3 yazılır, ardından alog⁡ab=ba^{\log_a b} = b kuralı ile 2log⁡23=32^{\log_{2} 3} = 3 bulunur.
2
5log⁡25165^{\log_{25} 16} terimini sadeleştirme
44
log⁡2516=log⁡54\log_{25} 16 = \log_{5} 4 eşitliği kullanılarak 5log⁡54=45^{\log_{5} 4} = 4 elde edilir.
3
Terimleri toplama
77
Bulunan sadeleşmiş değerler toplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Logaritma Özellikleri: alog⁡ab=ba^{\log_a b} = b ve log⁡anbn=log⁡ab\log_{a^n} b^n = \log_a b
Bu soruyu puanla

Konular

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

Bu konudan daha fazla soru