Türevlenebilir f ve g fonksiyonları için g(x) = x^2 - 2x + 2 \neşitliği verilmektedir. f(2… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonları için

g(x) = x^2 - 2x + 2

eşitliği verilmektedir.

f(2) = 2

f'(2) = 3

olduğuna göre, $h(x) = (f \circ f)(x) + (f \circ g)(x)$ biçiminde tanımlanan $h$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevinin değeri kaçtır?

Cevap: 15

Soruda istenen türev değeri 15'tir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı zincir kuralına dayanır.

h'(x) = f'(f(x)) \cdot f'(x) + f'(g(x)) \cdot g'(x)

ifadesinde verilen değerler yerine yazıldığında doğru sonuç 15 olarak bulunur.

h(x)

fonksiyonunun türev ifadesini bileşke fonksiyonun türev kuralını kullanarak yazmak

h'(x) = f'(f(x)) \cdot f'(x) + f'(g(x)) \cdot g'(x)

Bileşke fonksiyonların türevi alınırken zincir kuralı uygulanır.

g(x)

fonksiyonunun

x = 2

noktasındaki değerini ve türevini bulmak

g(2) = 2

g'(2) = 2

Türev ifadesinde

g(2)

g'(2)

değerlerine ihtiyaç duyulmaktadır.

Elde edilen değerleri

h'(2)

ifadesinde yerine yazıp sonucu hesaplamak

h'(2) = 3 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 15

Verilen

f(2) = 2

f'(2) = 3

değerleri ve hesaplanan

g(2) = 2

g'(2) = 2

değerleri kullanılarak nihai sonuca ulaşılır.

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru