1'den büyük a ve b gerçel sayıları için \log_a b bir tam sayıdır. \log_a(a^2 \cdot b^3) \c… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

1'den büyük $a$ ve $b$ gerçel sayıları için $\log_a b$ bir tam sayıdır.

\log_a(a^2 \cdot b^3) \cdot \log_b(a^4 \cdot b) = 24

olduğuna göre,

\log_{\sqrt{a}}(b) + \log_b(a^3 \cdot \sqrt{b})

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 6

İfadenin doğru değeri 6'dır.

Verilen denklemde logaritma özellikleri kullanılarak

\log_a b = 2

elde edilir. Bu değer istenen ifadede yerine konulduğunda

\log_{\sqrt{a}}(b) = 4

\log_b(a^3 \cdot \sqrt{b}) = 2

değerleri bulunur ve bu iki değerin toplamı 6 olur.

Değişken değiştirme yapılması

\log_a b = x

denilerek ifadeler basitleştirilir.

Çoklu terim içeren logaritmik denklemi çözülebilir bir cebirsel denkleme dönüştürmek için.

Denklem terimlerinin

x

cinsinden yazılması

\log_a(a^2 b^3) = 2 + 3x

\log_b(a^4 b) = \frac{4}{x} + 1

ifadeleri bulunur.

Logaritmanın çarpım ve üs özelliklerini kullanarak tabanları ve argümanları ayrıştırmak için.

Denklemin çözülmesi

3x^2 - 10x + 8 = 0

denkleminin kökleri

x = 2

x = \frac{4}{3}

olarak elde edilir.

İkinci dereceden denklemin kök bulma yöntemlerini uygulamak için.

Kökün elenmesi

x = 2

seçilir.

x

'in bir tam sayı olması gerektiği soruda belirtildiği için.

İstenen ifadenin hesaplanması

Değer 6 olarak bulunur.

x = 2

değerini hedef ifadede yerine yazıp logaritma özelliklerini uygulamak için.

Logaritma fonksiyonunda çarpım, üs ve taban değiştirme özelliklerinin bir arada kullanılarak denklemlerin çözülmesi.

Soru