Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüklemler Mantığında Sembolleştirme ve Niceleyiciler

Sporcular evreninde (EE) tanımlanmış olan; F(x)F(x): 'xx futbolcudur.' ve K(x)K(x): 'xx kalecidir.' yüklemleri verilmiştir. Buna göre, 'Bazı futbolcular kaleci değildir.' önermesinin yüklemler mantığındaki doğru sembolik ifadesi ∃x(F(x)→∼K(x))\exists x (F(x) \rightarrow \sim K(x)) şeklindedir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır çünkü tikel niceleme önermelerinin sembolleştirilmesinde koşul eklemi (→\rightarrow) yerine tümel evetleme eklemi (∧\wedge) kullanılmalıdır.
Verilen ifade yanlıştır çünkü tikel niceleyici (∃\exists) ile kurulan önermelerin sembolleştirilmesinde tümel evetleme eklemi (∧\wedge) kullanılmalıdır. Koşul eklemi (→\rightarrow) kullanımı hatalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Önermenin yapısını ve niceleyicisini belirleme.
Önerme 'Bazı...' ifadesiyle başladığı için tikel niceleyici (∃\exists) kullanılmalıdır.
Tikel niceleyici, evrendeki en az bir nesnenin belirtilen özellikleri taşıdığını ifade etmek için kullanılır.
2
Yüklemleri ve olumsuzluk (değilleme) durumunu analiz etme.
'futbolcudur' kısmı için F(x)F(x), 'kaleci değildir' kısmı için ise ∼K(x)\sim K(x) ifadesi elde edilir.
Önermedeki olumsuzluk eki olan 'değildir', kaleci olma yükleminin (K(x)K(x)) önüne değilleme işareti (∼\sim) getirilmesini gerektirir.
3
Niceleyici ile yüklemler arasındaki ana eklemi belirleme.
Tikel niceleyici (∃\exists) ile sembolleştirilen önermelerin ana eklemi tümel evetleme eklemi (∧\wedge) olmalıdır. Bu durumda doğru sembolleştirme ∃x(F(x)∧∼K(x))\exists x (F(x) \wedge \sim K(x)) olur.
Eğer koşul eklemi (→\rightarrow) kullanılırsa, futbolcu olmayan herhangi bir nesne bile bu önermeyi doğru kılacağı için önermenin asıl anlamı kaybolur. Bu nedenle tikel niceleme önermelerinde tümel evetleme kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında tikel niceleyici (∃\exists) ve mantıksal eklemlerin uyumu.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüklemler Mantığında Sembolleştirme ve Niceleyiciler

Bu konudan daha fazla soru