Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Dik koordinat düzleminde, f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 parabolünün tepe noktası TT dir.
- ff fonksiyonunun grafiğinin orijine göre simetriği alınarak g(x)=−f(−x)g(x) = -f(-x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor ve bu grafiğin tepe noktası AA olarak adlandırılıyor.
- ff fonksiyonunun grafiğine sırasıyla yy-eksenine göre simetri alma, xx-ekseni boyunca pozitif yönde 22 birim öteleme ve yy-ekseni boyunca pozitif yönde 22 birim öteleme dönüşümleri uygulanarak h(x)=f(2−x)+2h(x) = f(2-x) + 2 fonksiyonunun grafiği elde ediliyor ve bu grafiğin tepe noktası BB olarak adlandırılıyor.

Buna göre, AA ve BB noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 4Cevap
  4. D
    3
  5. E
    -4

Cevap

Doğru cevap 4 olan seçenektir.
Doğru cevap olan 4 seçeneği, f(x)f(x) parabolünün tepe noktası olan (2,3)(2,3) noktasının dönüşümler altındaki görüntülerinin sırasıyla A(−2,−3)A(-2, -3) ve B(0,5)B(0, 5) olarak doğru belirlenmesi ve bu iki noktayı birleştiren doğrunun eğiminin formülüne uygun şekilde hesaplanmasıyla elde edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 parabolünün tepe noktasını bulalım.
f(x)=(x−2)2+3f(x) = (x-2)^2 + 3 olduğundan tepe noktası Tf(2,3)T_f(2, 3) olur.
Symmetry dönüşümlerini uygulamak için referans noktamız olan tepe noktasının koordinatlarını bulmamız gerekir.
2
g(x)=−f(−x)g(x) = -f(-x) fonksiyonunun tepe noktası olan AA noktasını belirleyelim.
A(−2,−3)A(-2, -3) olur.
g(x)=−f(−x)g(x) = -f(-x) dönüş��mü, grafiğin orijine göre simetriğinin alınması anlamına gelir. Bu durumda (x,y)(x, y) koordinatları (−x,−y)(-x, -y) olur.
3
h(x)=f(2−x)+2h(x) = f(2-x) + 2 fonksiyonunun tepe noktası olan BB noktasını belirleyelim.
B(0,5)B(0, 5) olur.
h(x)=f(−(x−2))+2h(x) = f(-(x-2)) + 2 olduğundan, tepe noktası Tf(2,3)T_f(2,3) önce yy-eksenine göre simetri ile (−2,3)(-2, 3) noktasına gelir, ardından xx-ekseni boyunca pozitif yönde 22 birim ötelenerek (0,3)(0, 3) olur ve son olarak yy-ekseni boyunca pozitif yönde 22 birim ötelenerek B(0,5)B(0, 5) noktasına ulaşır.
4
A(−2,−3)A(-2, -3) ve B(0,5)B(0, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimini hesaplayalım.
m=5−(−3)0−(−2)=82=4m = \frac{5 - (-3)}{0 - (-2)} = \frac{8}{2} = 4 olur.
İki noktası bilinen doğrunun eğim formülü m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} şeklinde uygulanır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların eksenlere ve orijine göre simetrileri ile öteleme dönüşümlerinin tepe noktası koordinatları üzerindeki etkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Simetri Dönüşümleri

Bu konudan daha fazla soru