Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) — Sayfa 6

Soru 101Soru →

Bir gezegenin çevresinde kararlı dairesel yörüngelerde dolanan $m$ kütleli $X$ uydusu ile $2m$ kütleli $Y$ uydusunun dolanma yarıçapları sırasıyla $r$ ve $2r$ 'dir.

Buna göre,
I. $X$ uydusunun bağlanma enerjisi, $Y$ uydusunun kinetik enerjisine eşittir.
II. $Y$ uydusunun kurtulma enerjisi, $X$ uydusunun kurtulma enerjisine eşittir.
III. Uyduların a��ısal momentum büyüklükleri eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.

Yapılan hesaplamalar sonucunda

X

uydusunun bağlanma enerjisi ile

Y

uydusunun kinetik enerjisinin eşit büyüklükte (

\frac{GMm}{2r}

) olduğu görülür. Aynı zamanda, her iki uydunun çekim alanından kurtulması için gereken minimum kurtulma enerjileri de eşit ve

\frac{GMm}{r}

kadardır. Dolayısıyla birinci ve ikinci öncüller doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Uyduların dolanma hızlarını belirlemek.

Gezegenin kütlesine

M

denilirse, kütle çekim kuvveti merkezcil kuvvete eşitlenerek çizgisel hız ifadeleri

v_X = \sqrt{\frac{GM}{r}}

ve

v_Y = \sqrt{\frac{GM}{2r}}

olarak bulunur.

Kinetik enerji ve açısal momentum büyüklüklerini hesaplamak için çizgisel dolanma hızlarının bulunması gerekir.

2

Uyduların kinetik enerjilerini hesaplamak.

E_{k,X} = \frac{1}{2} m v_X^2 = \frac{GMm}{2r}

ve

E_{k,Y} = \frac{1}{2} (2m) v_Y^2 = \frac{1}{2} (2m) \frac{GM}{2r} = \frac{GMm}{2r}

bulunur.

Birinci öncüldeki kinetik enerji eşitliğini doğrulamak amacıyla hesaplanır.

3

Bağlanma enerjilerini bulmak ve birinci öncülü değerlendirmek.

X

uydusunun bağlanma enerjisi, uydunun toplam enerjisinin mutlak değerine eşittir:

E_{bag,X} = -E_{top,X} = E_{k,X} = \frac{GMm}{2r}

olur. Bu değer,

Y

uydusunun kinetik enerjisi olan

E_{k,Y} = \frac{GMm}{2r}

değerine eşittir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.

Bağlanma enerjisinin mekanik enerjiyle olan ilişkisini kurarak birinci öncülü test etmek.

4

Uyduların kurtulma enerjilerini hesaplamak ve ikinci öncülü değerlendirmek.

Uyduların bulundukları konumlardaki kurtulma enerjileri potansiyel enerjilerinin ters işaretlisine eşittir:

E_{kurt,X} = -E_{p,X} = \frac{GMm}{r}

ve

E_{kurt,Y} = -E_{p,Y} = \frac{GM(2m)}{2r} = \frac{GMm}{r}

olur. Değerler birbirine eşittir. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.

Kurtulma enerjisinin potansiyel enerjiyle olan ilişkisini kullanarak ikinci öncülü test etmek.

5

Açısal momentum büyüklüklerini hesaplamak ve üçüncü öncülü değerlendirmek.

L_X = m v_X r = m \sqrt{\frac{GM}{r}} r = m \sqrt{GMr}

ve

L_Y = 2m v_Y (2r) = 4m \sqrt{\frac{GM}{2r}} r = 2\sqrt{2} m \sqrt{GMr}

bulunur. Açısal momentum büyüklükleri eşit değildir (

L_Y = 2\sqrt{2} L_X

). Dolayısıyla III. öncül yanlıştır.

Açısal momentumun kütle, hız ve yarıçap bağlılığını inceleyerek üçüncü öncülü test etmek.

Anahtar Kavram

Kararlı dairesel yörüngelerde dolanan uyduların kinetik, potansiyel, toplam mekanik, bağlanma ve kurtulma enerjilerinin kütle ve yörünge yarıçapına bağlılığı.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 102Soru →

Kütlesi $M$ olan bir gezegenin çevresinde $r$ yarıçaplı kararlı dairesel yörüngede dolanmakta olan $m$ kütleli bir yapay uydunun, dış bir müdahale ile $2r$ yarıçaplı başka bir kararlı dairesel yörüngeye taşınması sağlanıyor.

Buna göre, uydu yeni yörüngesine yerleştiğinde ilk durumuna göre;

I. Kinetik enerjisi yarıya iner.
II. Bağlanma enerjisi yarıya iner.
III. Toplam mekanik enerjisi artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Kinetik enerjinin yarıya ineceği, bağlanma enerjisinin yarıya ineceği ve toplam mekanik enerjinin artacağı yönündeki öncüllerin tamamı doğrudur.

Uydunun yeni yörüngedeki kinetik enerjisi yarıçap iki katına çıktığı için yarıya iner. Bağlanma enerjisi de aynı oranda azalarak yarıya iner. Toplam mekanik enerji ise negatif işaretli olduğu için yarıçap arttıkça artış gösterir. Dolayısıyla üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Uydunun dolanma yarıçapına bağlı olarak kinetik enerjisini ifade edelim.

E_{k1} = \frac{GMm}{2r}

ve

E_{k2} = \frac{GMm}{4r}

olduğundan kinetik enerji yarıya iner (

E_{k2} = \frac{1}{2} E_{k1}

).

Kütle çekim kuvvetinin merkezcil kuvvet görevi görmesi (

G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}

) sonucu kinetik enerji

E_k = \frac{GMm}{2r}

formülüyle bulunur.

2

Uydunun bağlanma enerjisini yörünge yarıçapına bağlı olarak karşılaştıralım.

E_{b1} = \frac{GMm}{2r}

ve

E_{b2} = \frac{GMm}{4r}

olduğundan bağlanma enerjisi yarıya iner (

E_{b2} = \frac{1}{2} E_{b1}

).

Bağlanma enerjisi, uydunun toplam mekanik enerjisini sıfır yaparak yörüngeden kurtulmasını sağlayan minimum enerjidir ve pozitif işaretli olup

E_b = \frac{GMm}{2r}

ile hesaplanır.

3

Uydunun toplam mekanik enerjisini yörünge yarıçapına göre değerlendirelim.

E_{t1} = -\frac{GMm}{2r}

ve

E_{t2} = -\frac{GMm}{4r}

olduğundan,

-\frac{1}{4} > -\frac{1}{2}

ilişkisi nedeniyle toplam mekanik enerji artar (

E_{t2} > E_{t1}

).

Toplam mekanik enerji negatif değerliktedir (

E_t = -\frac{GMm}{2r}

) ve yarıçap arttıkça sıfıra yaklaşarak değeri artış gösterir.

Anahtar Kavram

Uyduların dolanma, potansiyel, toplam mekanik ve bağlanma enerjilerinin yörünge yarıçapına bağlı olarak değişimi ve işaret kuralları.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 103Soru →

Mars gezegeninin yüzeyinde durgun hâlde bulunan $m$ kütleli bir uzay aracı ile Mars'ın çevresinde $r$ yarıçaplı kararlı dairesel bir yörüngede dolanan $m$ kütleli bir atmosfer gözlem uydusu bulunmaktadır.

Buna göre; uzay aracı ve gözlem uydusu ile ilgili,

I. Uzay aracının Mars'ın kütle çekim alanından tamamen kurtulması için verilmesi gereken minimum enerji (kurtulma enerjisi), gözlem uydusunu yörüngesinden kurtarmak için gereken minimum enerjiden (bağlanma enerjisinden) büyüktür.
II. Gözlem uydusunun toplam mekanik enerjisi, kinetik enerjisinin mutlak değerine eşittir.
III. Gözlem uydusunun kinetik enerjisi, uydunun sahip olduğu kütle çekim potansiyel enerjisinin mutlak değerinin yarısına eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III ifadelerinin yer aldığı seçenektir.

Doğru cevap I ve III ifadelerinin birlikte yer aldığı seçenektir. Gezegen yüzeyindeki uzay aracının kurtulma enerjisi

E_{kurt} = \frac{GMm}{R}

, yörüngedeki uydunun bağlanma enerjisi

E_{bağ} = \frac{GMm}{2r}

olup

r > R

ve

2r > R

olduğundan

E_{kurt} > E_{bağ}

ilişkisi bulunur, bu da I. öncülü doğru yapar. Uydunun kinetik enerjisi

E_k = \frac{GMm}{2r}

ve kütle çekim potansiyel enerjisi

E_p = -\frac{GMm}{r}

olup kinetik enerji potansiyel enerjinin mutlak değerinin yarısına eşittir (

E_k = \frac{|E_p|}{2}

), bu da III. öncülü doğru yapar. Toplam mekanik enerji

E_{top} = -\frac{GMm}{2r}

negatif olduğundan, kinetik enerjinin mutlak değerine eşit olamaz (

E_{top} = -|E_k|

), bu yüzden II. öncül yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Uzay aracının Mars yüzeyindeki kurtulma enerjisini veren bağıntıyı yazalım.

E_{kurt} = \frac{G \cdot M \cdot m}{R}

Gezegen yüzeyinde durgun hâlde bulunan bir cismin kütle çekim alanından kurtulması için sahip olması gereken minimum enerji, yüzeydeki çekim potansiyel enerjisinin mutlak değerine eşittir.

2

Uydunun yörüngedeki bağlanma enerjisini veren bağıntıyı yazalım.

E_{bağ} = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

Kararlı dairesel bir yörüngede dolanan uydunun bağlanma enerjisi, uydunun yörüngedeki kinetik enerjisine veya toplam mekanik enerjisinin mutlak değerine eşittir.

3

Kurtulma enerjisi ile bağlanma enerjisini karşılaştıralım.

Uydunun yörünge yarıçapı

r

, gezegenin yarıçapı

R

'den büyüktür (

r > R

). Bu durumda

2r > R

olacağından, paydadaki büyüklük arttıkça enerjinin değeri küçülür. Buradan

E_{kurt} > E_{bağ}

sonucu çıkar. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.

Yörünge yarıçapı gezegenin kendi yarıçapından büyük olduğu için paydalar arasındaki ilişkiyi belirleyerek enerji büyüklüklerini kıyaslarız.

4

Gözlem uydusunun toplam mekanik enerjisini ve kinetik enerjisinin mutlak değerini karşılaştırarak II. öncülü inceleyelim.

Uydunun toplam mekanik enerjisi

E_{top} = -\frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

dir. Kinetik enerjisi ise

E_k = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

olup mutlak değeri

|E_k| = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

dir.

E_{top} < 0

ve

|E_k| > 0

olduğundan bu iki değer eşit değildir (

E_{top} = -|E_k|

). Dolayısıyla II. öncül yanlıştır.

Toplam mekanik enerjinin negatif işaretli, kinetik enerjinin ise her zaman pozitif işaretli olduğunu hatırlayarak işaret yönünden karşılaştırma yaparız.

5

Gözlem uydusunun kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisinin mutlak değerini karşılaştırarak III. öncülü inceleyelim.

Uydunun kinetik enerjisi

E_k = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

, çekim potansiyel enerjisi ise

E_p = -\frac{G \cdot M \cdot m}{r}

dir. Potansiyel enerjinin mutlak değeri

|E_p| = \frac{G \cdot M \cdot m}{r}

olup yarısı

\frac{|E_p|}{2} = \frac{G \cdot M \cdot m}{2r}

dir. Bu durumda

E_k = \frac{|E_p|}{2}

eşitliği sağlanır. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.

Uydunun dairesel yörüngedeki kinetik ve potansiyel enerji formüllerini yazarak aralarındaki matematiksel oran ilişkisini kurarız.

Anahtar Kavram

Uyduların dolanma, bağlanma ve kurtulma enerjileri ile kütle çekim potansiyel enerjisi ve kinetik enerjileri arasındaki ilişkiler.

Soru 104Soru →

Sürtünmesiz yatay bir masanın tam ortasında küçük bir delik bulunmaktadır. Bu delikten geçen hafif ve esnemeyen bir ipin uçlarına $m_1 = 2\text{ kg}$ ve $m_2 = 3\text{ kg}$ k��tleli noktasal iki cisim bağlanmıştır. $m_1$ kütleli cisim masa üzerinde $r = 0,6\text{ m}$ yarıçaplı dairesel yörüngede sabit çizgisel süratle dönerken, $m_2$ kütleli cisim düşey doğrultuda hareketsiz kalmaktadır.

Buna göre;

I. $m_1$ cismine etki eden net kuvvet sıfırdır.
II. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü $30\text{ N}$ 'dur.
III. $m_1$ cisminin çizgisel sürati $3\text{ m/s}$ 'dir.

yargılarından hangileri doğrudur? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü

30\text{ N}

'dur ve

m_1

cisminin çizgisel sürati

3\text{ m/s}

'dir.

Asılı duran cismin dengesinden ip gerilmesi

30\text{ N}

olarak bulunur. Masa üzerindeki cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan net kuvvet bu ip gerilmesidir, bu yüzden net kuvvet sıfır olamaz. Merkezcil kuvvet formülü kullanılarak cismin çizgisel sürati hesaplandığında

3\text{ m/s}

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Asılı duran cismin denge durumunu analiz etmek.

T = m_2 \cdot g = 3 \cdot 10 = 30\text{ N}

m_2

kütleli cisim düşey doğrultuda dengede (hareketsiz) olduğu için üzerine etki eden net kuvvet sıfırdır. Bu nedenle ipteki gerilme kuvveti cismin ağırlığına eşittir.

2

Masa üzerindeki cismin hareketini analiz etmek.

F_{net} = T = 30\text{ N}

m_1

kütleli cisme yatay düzlemde etki eden tek horizontal kuvvet ip gerilmesidir. Düzgün çembersel harekette net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir. Dolayısıyla cisme etki eden net kuvvet sıfır değil, merkeze doğru

30\text{ N}

'dur.

3

Merkezcil kuvvet formülünü kullanarak çizgisel sürati hesaplamak.

v = 3\text{ m/s}

F_{net} = \frac{m_1 \cdot v^2}{r}

formülü uygulanır:

30 = \frac{2 \cdot v^2}{0,6} \Rightarrow 18 = 2 \cdot v^2 \Rightarrow v^2 = 9 \Rightarrow v = 3\text{ m/s}

bulunur.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel hareket yapan bir cisme etki eden net kuvvet (merkezcil kuvvet) sıfır değildir; büyüklüğü

F = \frac{m v^2}{r}

olup yönü her an yörünge merkezine doğrudur.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 105Soru →

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan katı ve homojen bir silindirin toplam kinetik enerjisi, silindirin yere temas noktası etrafında yalnızca dönme hareketi yaptığı kabul edilerek bu noktadan geçen eksene göre hesaplanan dönme kinetik enerjisine eşittir.

Doğru

Yanlış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

Verilen ifade doğrudur. Kaymadan dönerek ilerleyen bir silindirin toplam kinetik enerjisi, kütle merkezinin öteleme kinetik enerjisi ile kütle merkezine göre dönme kinetik enerjisinin toplamına eşit olduğu gibi, anlık d��nme ekseni olan temas noktasına göre hesaplanan saf dönme kinetik enerjisine de tam olarak eşittir.

Silindirin anlık dönme ekseni olan temas noktasına göre yazılan saf dönme kinetik enerjisi ifadesi, paralel eksen teoremi ve kaymadan dönme çizgisel hız-açısal hız ilişkisi (

v = \omega R

) kullanıldığında kütle merkezinin öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamına matematiksel olarak tam eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Kaymadan dönen cisim için iki farklı hareket analizi yaklaşımını tanımlayın.

Cisim ya 'öteleme + dönme' ya da 'anlık dönme ekseni etrafında saf dönme' yapan bir sistem olarak modellenebilir.

Bu iki yaklaşımın kinetik enerji hesaplamasında aynı sonucu verip vermediğini kontrol etmek.

2

Kütle merkezine göre toplam kinetik enerji ifadesini yazın.

E_{toplam} = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I_{km}\omega^2

Silindirin öteleme ve kütle merkezine göre dönme enerjilerinin toplam formülünü belirlemek.

3

Paralel eksen teoremini kullanarak temas noktasına göre eylemsizlik momentini yazın.

I_{temas} = I_{km} + MR^2

Temas noktasından geçen dönme eksenine göre eylemsizlik momentini elde etmek.

4

Temas noktasına göre dönme enerjisini hesaplayıp diğer ifadeyle karşılaştırın.

E_{temas} = \frac{1}{2}I_{temas}\omega^2 = \frac{1}{2}(I_{km} + MR^2)\omega^2 = \frac{1}{2}I_{km}\omega^2 + \frac{1}{2}Mv^2

v = \omega R

bağıntısı yerine yazıldığında iki kinetik enerji ifadesinin birbirine özdeş olduğunu ispatlamak.

Anahtar Kavram

Kaymadan dönerek öteleme hareketinde kinetik enerjinin anlık dönme eksenine göre ifade edilmesi ve paralel eksen teoremi ile ilişkisi.

Soru 106Soru →

Düşey eksen etrafında sabit $\omega$ açısal hızıyla dönen yatay pürüzlü bir tablanın üzerindeki $m$ kütleli cisim, dönme ekseninden $r$ kadar uzakta tabla ile birlikte kaymadan düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Cisim ile tabla arasındaki statik sürtünme katsayısı $\mu_s$ olduğuna göre;

I. Cisme etki eden sürtünme kuvveti, çembersel hareketin merkezcil kuvvetidir ve yönü dönme merkezine doğrudur.
II. Tablanın açısal hızı $2$ katına çıkarılırsa, cismin kaymadan çembersel hareket yapabilmesi için gereken minimum statik sürtünme katsayısı $4$ katına çıkar.
III. Cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $\mu_s \cdot m \cdot g$ kadardır.

yargılarından hangileri doğrudur? ( $g$ : yerçekimi ivmesidir.)

Yalnız I

Yalnız III

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II yargıları doğrudur.

Düzgün çembersel hareket yapan cisme yatay düzlemde etki eden tek yatay kuvvet statik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet net kuvvet (merkezcil kuvvet) görevini görür ve yönü dönme merkezine doğrudur. Cismin kaymadan dönebilmesi için gereken minimum statik sürtünme katsayısı açısal hızın karesiyle doğru orantılıdır, dolayısıyla açısal hız iki katına çıkarıldığında minimum sürtünme katsayısı dört katına çıkar. Statik sürtünme kuvveti ise her zaman sınır değerine eşit olmayıp, cismin kaymadığı durumlarda merkezcil kuvvet değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvet olarak rolünü analiz etmek

Cisim yatay düzlemde kaymadan düzgün çembersel hareket yaptığı için cisme yatayda etki eden net kuvvet, merkezcil kuvvet olan statik sürtünme kuvvetidir (

F_{net} = f_s = F_{mer}

). Düzgün çembersel harekette net kuvvet her zaman dönme merkezine doğru yönelmiştir. Bu nedenle I. öncül doğrudur.

Çembersel hareketin gerçekleşmesi için yörünge merkezine doğru net bir kuvvetin bulunması şarttır.

2

Açısal hızın değişimiyle gereken minimum sürtünme katsayısını hesaplamak

Cismin kaymadan dönebilmesi için statik sürtünme kuvveti, maksimum statik sürtünme kuvvetinden küçük veya eşit olmalıdır:

m\omega^2 r \le \mu_s m g \Rightarrow \mu_s \ge \frac{\omega^2 r}{g}

. Buradan gereken minimum statik sürtünme katsayısı

\mu_{s,\text{min}} = \frac{\omega^2 r}{g}

olur. Açısal hız 2 katına çıkarılırsa (

\omega \rightarrow 2\omega

),

\omega^2

terimi 4 katına çıkacağından gereken minimum sürtünme katsayısı da 4 katına çıkar. Bu nedenle II. öncül doğrudur.

Merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet açısal hızın karesiyle (

{\omega}^2

) doğru orantılıdır.

3

Statik sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü değerlendirmek

Statik sürtünme kuvveti değişken bir kuvvettir ve cismin kaymadığı durumlarda cisme etki eden net kuvvet olan

F_{mer} = m \omega^2 r

değerine eşittir. Maksimum değeri olan

\mu_s m g

ise sadece cismin kayma sınırında olduğu (savrulmak üzere olduğu) an geçerlidir. Dolayısıyla sürtünme kuvvetinin büyüklüğü her zaman

\mu_s m g

kadardır demek yanlıştır. Bu nedenle III. öncül yanlıştır.

Statik sürtünme kuvveti, cismin hareket durumuna göre sınır değerine kadar kendini ayarlayabilen pasif bir kuvvettir.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvet görevi gören kuvvetlerin belirlenmesi ve statik sürtünme kuvvetinin sınır şartları.

Soru 107Soru →

Düşey düzlemde düzgün (sabit süratli) çembersel hareket yapan bir cismin yörüngesinin en alt noktasından geçerken bağlı olduğu ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü, cismin ağırlığından her zaman daha büyüktür.

Doğru

Yanlış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin en alt noktadan geçişi sırasında ip gerilmesi ağırlık ile merkezcil kuvvetin toplamına eşit olduğundan, ip gerilmesi her zaman ağırlıktan büyüktür.

Yörüngenin en alt noktasında çembersel hareketin devam edebilmesi için net kuvvet yukarı doğru olmalıdır. Bu net kuvvet ip gerilmesi ile ağırlığın farkı (

T - G

) olup merkezcil kuvvete eşittir. Buradan

T = G + F_{\text{merkezcil}}

elde edilir ve ip gerilmesinin ağırlıktan büyük olduğu doğrulanır.

Adım Adım Çözüm

1

Cisme yörüngenin en alt noktasında etki eden kuvvetleri belirleyin.

Cisme yukarı doğru ip gerilmesi (

T

) ve aşağı doğru cismin ağırlığı (

G = mg

) etki eder.

Serbest cisim diyagramı çizilerek cisim üzerindeki kuvvet yönleri belirlenmelidir.

2

Merkezcil kuvvet yönünü ve net kuvvet denklemini yazın.

Merkezcil kuvvet yörünge merkezine (yukarı) doğrudur. Dolayısıyla net kuvvet

F_{\text{net}} = T - G = F_{\text{merkezcil}}

olur.

Çembersel hareket yapan cisimler için net kuvvet her zaman merkeze doğrudur.

3

İp gerilmesi ve ağırlık ilişkisini analiz edin.

T = G + F_{\text{merkezcil}}

bağıntısından,

F_{\text{merkezcil}} > 0

olduğu için

T > G

olduğu görülür.

Elde edilen kuvvet eşitliği kullanılarak ip gerilmesinin büyüklüğü ile ağırlık karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Düşey düzlemde çembersel harekette kuvvet analizi ve merkezcil kuvvetin yönü

Soru 108Soru →

Kütlesi $5\text{ kg}$ olan homojen katı bir küre, yatay bir düzlem üzerinde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapmaktadır. Kürenin kütle merkezinin çizgisel hızının büyüklüğü $4\text{ m/s}$ olduğuna göre, kürenin toplam kinetik enerjisi kaç $\text{J}$ 'dür? (Kürenin eylemsizlik momenti $I = \frac{2}{5}mR^2$ olarak alınacaktır.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Kürenin toplam kinetik enerjisi 56 J'dür.

Kürenin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi (

E_k = \frac{1}{2}mv^2 = 40\text{ J}

) ve dönme kinetik enerjisinin (

E_d = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{5}mv^2 = 16\text{ J}

) toplanmasıyla

56\text{ J}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kürenin öteleme kinetik enerjisinin hesaplanması

E_k = 40\text{ J}

Kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin kütle merkezinin hareketinden dolayı öteleme kinetik enerjisi bulunur.

2

Kürenin dönme kinetik enerjisinin hesaplanması

E_d = 16\text{ J}

Cismin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketinden dolayı sahip olduğu dönme kinetik enerjisini bulmak için eylemsizlik momenti ve açısal hız değerleri kullanılır.

3

Öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplanması

E_{top} = 56\text{ J}

Cismin toplam mekanik kinetik enerjisi, öteleme ve dönme kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Dönerek öteleme hareketi yapan cisimlerin toplam kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisi ile dönme kinetik enerjisinin toplamıdır.

Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar