Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon

Bir kitaplıkta bulunan 55 farklı roman ve 33 farklı şiir kitabı arasından; 22 roman ve 11 şiir kitabı seçilecektir. Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

Cevap: 30

Cevap

Kitaplıktan 22 roman ve 11 şiir kitabı 3030 farklı şekilde seçilebilir.
Seçim işlemi sırasız gruplandırma içerdiğinden kombinasyon kullanılır. 55 romandan 22'si (52)=10\binom{5}{2} = 10 yolla, 33 şiir kitabından 11'i ise (31)=3\binom{3}{1} = 3 yolla seçilir. Bu seçimler eş zamanlı yapıldığından çarpım kuralı uygulanarak 10×3=3010 \times 3 = 30 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
55 farklı roman arasından 22 roman seçimi yapılır.
(52)=5!2!⋅3!=10\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10 farklı seçim.
Gruptan sırasız eleman seçmek için kombinasyon kullanılır.
2
33 farklı şiir kitabı arasından 11 şiir kitabı seçimi yapılır.
(31)=3\binom{3}{1} = 3 farklı seçim.
33 elemanlı bir kümeden 11 eleman seçmek için kombinasyon kullanılır.
3
Elde edilen seçimlerin sayıları çarpılır.
10×3=3010 \times 3 = 30 farklı seçim.
Roman ve şiir kitaplarının seçimi eş zamanlı ve birbirine bağlı işlemler olduğundan çarpma yoluyla sayma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (seçme) ve çarpma yoluyla sayma kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru