Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKombinasyon

Bir hastanede çalışan 55 doktor ve 55 hemşire arasından 55 kişilik bir acil müdahale ekibi oluşturulacaktır. Ekip oluşturulurken aşağıdaki koşullara uyulması gerekmektedir:

* Ekipte en az 22 doktor ve en az 22 hemşire yer almalıdır.
* Doktor Ahmet ile Hemşire Ayşe arasında mesleki bir anlaşmazlık olduğundan, bu iki çalışan aynı ekipte birlikte yer almayacaktır.
* Doktor Burak ile Doktor Cem yakın arkadaş oldukları için, bu iki doktordan biri ekibe seçilecekse diğeri de mutlaka seçilmelidir.

Buna göre, bu acil müdahale ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    36
  2. B
    80
  3. 60Cevap
  4. D
    120
  5. E
    152

Cevap

60
Doğru cevap 60 olmalıdır. Ekipte en az 22 doktor ve en az 22 hemşire bulunması gerektiğinden, ekipler (22 doktor, 33 hemşire) veya (33 doktor, 22 hemşire) şeklinde oluşturulabilir. Burak ile Cem'in birlikte seçilmesi ya da ikisinin de seçilmemesi durumları ayrı ayrı incelenip Ahmet ile Ayşe'nin aynı anda seçilmeme kısıtı uygulandığında sırasıyla 2828 ve 3232 farklı geçerli ekip kurulabileceği görülür. Bu iki durumun toplamı 6060 farklı seçim seçeneği sunar.

Adım Adım Çözüm

1
Ekip yapısının belirlenmesi
Ekip ya 22 doktor ve 33 hemşireden ya da 33 doktor ve 22 hemşireden oluşmalıdır.
55 kişilik ekipte en az 22 doktor ve en az 22 hemşire bulunması gerektiğinden başka bir dağılım olamaz.
2
22 doktor ve 33 hemşireden oluşan ekiplerin sayısının hesaplanması
Burak ve Cem'in seçildiği durumdan 1010 yol, ikisinin de seçilmediği durumdan ise 1818 yol gelerek toplam 2828 farklı seçim bulunur.
Burak ve Cem'in seçilip seçilmeme durumlarına göre Ahmet-Ayşe kısıtlaması dikkate alınarak alt durumlar toplanır.
3
33 doktor ve 22 hemşireden oluşan ekiplerin sayısının hesaplanması
Burak ve Cem'in seçildiği durumdan 2626 yol, ikisinin de seçilmediği durumdan ise 66 yol gelerek toplam 3232 farklı seçim bulunur.
Burak ve Cem'in birlikte seçildiği ve seçilmediği durumlar ayrı ayrı incelenip Ahmet-Ayşe kısıtlaması uygulanır.
4
Toplam ekip sayısının bulunması
Toplam ekip sayısı 28+32=6028 + 32 = 60 olarak bulunur.
İki farklı ekip yapısının kombinasyonları toplama yoluyla sayma kuralı gereğince toplanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon hesaplamalarında koşullu grup seçimi ve durum analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru