Bir düzlemde bulunan bir çember üzerinde 5 farklı nokta, bu çemberin dışındaki bir d doğru… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir düzlemde bulunan bir çember üzerinde $5$ farklı nokta, bu çemberin dışındaki bir $d$ doğrusu üzerinde ise $4$ farklı nokta işaretlenmiştir. Buna göre, köşeleri bu $9$ noktadan seçilen kaç farklı üçgen çizilebilir?

A
$84$
B
$480$
$80$ Cevap
D
$70$
E
$76$

Cevap

Köşeleri bu noktalardan seçilen 80 farklı ü��gen çizilebilir.

Toplam 9 noktadan herhangi 3'ünün seçimiyle elde edilen 84 durumdan, aynı d doğrusu üzerinde bulunan 4 noktadan seçilen ve üçgen belirtmeyen 4 durum çıkarıldığında 80 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Toplam nokta sayısı ile doğrusal nokta sayısını belirleme.

Çember üzerinde 5 nokta,

d

doğrusu üzerinde ise 4 doğrusal nokta olmak üzere toplam 9 nokta vardır.

Herhangi üçü doğrusal olmayan noktalardan üçgen oluşturabilmek için toplam ve doğrusal nokta sınırlarını netleştirmek gerekir.

Sınırlama olmaksızın 9 noktadan seçilebilecek tüm 3'lü grupların sayısını kombinasyon ile hesaplama.

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

farklı seçim.

Oluşabilecek maksimum 3'lü nokta gruplarının sayısını bulmak için tüm noktaların kombinasyonu alınır.

Aynı doğru üzerinde bulunan ve üçgen oluşturmayan doğrusal noktaların 3'lü seçimlerini hesaplayıp tüm durumlardan çıkarma.

Doğru üzerindeki 4 noktadan seçilen 3 nokta doğrusal olduğundan üçgen oluşturmaz. Bu durumun sayısı

\binom{4}{3} = 4

adettir. Buradan çizilebilecek üçgen sayısı:

84 - 4 = 80

olarak bulunur.

Doğrusal noktalar üçgen oluşturamayacağından, bu geçersiz durumların toplam durum sayısından çıkarılması gerekir.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme) ve Geometrik Şekil Oluşturma

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru