Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir e-ticaret sitesi, üyelerine tanımladığı 99 farklı kupon arasından 44'ünü seçerek bir kampanya paketi oluşturma hakkı vermiştir. Bu kuponların 33'ü kargo bedava kuponu, diğerleri ise alışveriş indirim kuponudur.

Buna göre, içinde en az bir tane kargo bedava kuponu bulunan 44 kuponluk bir kampanya paketi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    6060
  2. B
    9696
  3. 111111Cevap
  4. D
    126126
  5. E
    168168

Cevap

İçinde en az bir kargo bedava kuponu bulunan 44 kuponluk paket 111111 farklı şekilde oluşturulabilir.
İçinde en az bir kargo bedava kuponu bulunan 44'lü paketlerin sayısını bulmak için tüm olası 44'lü kupon seçimlerinin sayısından, içinde hiç kargo bedava kuponu bulunmayan durumların sayısını çıkarırız. Tüm seçimlerin sayısı (94)=126\binom{9}{4} = 126, sadece indirim kuponlarından yapılan seçimlerin sayısı ise (64)=15\binom{6}{4} = 15 olduğundan, doğru cevap 126−15=111126 - 15 = 111 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kupon gruplarının belirlenmesi
Toplam 99 kupondan 33'ü kargo bedava kuponu ise geri kalan 9−3=69 - 3 = 6 kupon alışveriş indirim kuponudur.
Kısıtlamaya uygun seçim gruplarını netleştirmek için kupon türlerini ayrıştırıyoruz.
2
Tüm olası 44'lü seçimlerin hesaplanması
(94)=9×8×7×64×3×2×1=126\binom{9}{4} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 farklı seçim yapılabilir.
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarma (tümleyen) yöntemini uygulamak amacıyla kısıtlamasız seçim sayısını buluyoruz.
3
İstenmeyen durumların (hiç kargo bedava kuponu bulunmayan durumlar) hesaplanması
(64)=(62)=6×52×1=15\binom{6}{4} = \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 farklı seçim yapılabilir.
Seçilen 44 kuponun da sadece indirim kuponlarından (66 kupon arasından) seçildiği durumları belirlemek için.
4
İstenen durum sayısının bulunması
126−15=111126 - 15 = 111 farklı paket oluşturulabilir.
Tüm olası durumların sayısından istenmeyen durumların sayısını çıkararak en az bir kargo bedava kuponu içeren durumları buluruz.

Anahtar Kavram

Kombinasyonda Tümleyen (Ters Durum) Yöntemi ile Seçim

Alternatif Yöntem

Doğrudan gruplama yöntemiyle de çözülebilir:
- 11 kargo bedava ve 33 indirim kuponu: (31)×(63)=3×20=60\binom{3}{1} \times \binom{6}{3} = 3 \times 20 = 60
- 22 kargo bedava ve 22 indirim kuponu: (32)×(62)=3×15=45\binom{3}{2} \times \binom{6}{2} = 3 \times 15 = 45
- 33 kargo bedava ve 11 indirim kuponu: (33)×(61)=1×6=6\binom{3}{3} \times \binom{6}{1} = 1 \times 6 = 6
Toplam: 60+45+6=11160 + 45 + 6 = 111 farklı durum elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru