Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayıları için
a⋅b+b⋅ca \cdot b + b \cdot c
ifadesinin bir tek sayı,
a+ba + b
ifadesinin de bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre;
I. a⋅ca \cdot c
II. ba+cb^a + c
III. a+ca + c

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız II
  2. Yalnız ICevap
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

Yalnız I
Verilen bilgiler doğrultusunda b sayısının tek, a sayısının çift ve c sayısının tek sayı olduğu belirlenir. Bu durumda, a çift ve c tek sayı olduğundan, çarpımları olan a * c her zaman çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
a⋅b+b⋅ca \cdot b + b \cdot c ifadesini ortak çarpan parantezine alalım.
b⋅(a+c)b \cdot (a + c) bir tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için çarpanların her birinin ayrı ayrı tek sayı olması gerekir.
2
bb ve a+ca+c ifadelerinin teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.
bb tek say�� ve a+ca + c tek sayıdır.
Çarpımın sonucunun tek sayı olması kuralından yola çıkılmıştır.
3
a+ba + b ifadesinin tek sayı olduğu bilgisini kullanarak aa sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.
aa çift sayıdır.
bb tek sayı olduğuna göre, toplamın tek sayı olması için aa sayısı çift sayı olmalıdır.
4
a+ca + c ifadesinin tek sayı olduğunu kullanarak cc sayısının teklik-çiftlik durumunu bulalım.
cc tek sayıdır.
aa çift sayı olduğuna göre, toplamın tek sayı olabilmesi için cc sayısı tek sayı olmalıdır.
5
Elde edilen aa (çift), bb (tek) ve cc (tek) değerlerine göre öncülleri inceleyelim.
I. a⋅ca \cdot c: Çift ⋅\cdot Tek = Çift (Her zaman çift sayıdır).
II. ba+cb^a + c: aa negatif bir çift sayı (örneğin −2-2) olabileceğinden, bab^a ifadesi rasyonel sayı belirtip tam sayı olmayabilir (örn. 3−2+1=1093^{-2} + 1 = \frac{10}{9}). Dolayısıyla her zaman çift sayı değildir.
III. a+ca + c: Çift + Tek = Tek (Her zaman tek sayıdır).
Yalnızca birinci öncülün her zaman çift sayı olduğu görülür.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile üslü ifadelerde üssün negatif olma durumu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru