a, b ve c tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayı, b \cdot (a + c… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı,

b \cdot (a + c)

ifadesinin ise bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a \cdot c + b$
$a + b + c$ Cevap
C
$a^b + c$
D
$a \cdot b + c$
E
$b^a + c$

Cevap

Tam sayıların toplamı olan

a + b + c

ifadesi daima bir çift sayıdır.

Bulunan

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) tam sayıları için

a + b + c

toplamı, iki tek sayının toplamından çift sayı ve bu çift sayı ile

b

çift sayısının toplamından yine çift sayı elde edileceği için daima çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak çarpanların durumunu analiz etmek.

a

tek sayı ve

b + c

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

b + c

ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak

b

c

tam sayılarının teklik-çiftlik ilişkisini kurmak.

b

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çifttir.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması ancak bu sayıların farklı teklik-çiftlik karakterine sahip olmasıyla mümkündür.

b \cdot (a + c)

ifadesinin çift sayı olduğu bilgisini kullanarak

b

c

'nin değerlerini kesinleştirmek.

b

çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır.

Eğer

b

tek sayı olsaydı

c

çift sayı olurdu. Bu durumda

a + c

ifadesi (tek + çift) tek sayı olurdu ve

b \cdot (a + c)

çarpımı tek sayı çıkardı. Çarpımın çift sayı olduğu verildiğinden

b

kesinlikle çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır. Bu durumda

a + c

(tek + tek) çift sayı olur ve çarpım çift sayı şartını sağlar.

Elde edilen

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) karakterlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift sayı olan seçeneği tespit etmek.

a + b + c

toplamı tek + çift + tek = çift sayı sonucunu verir.

Tam sayıların toplamı daima bir tam sayı olduğundan ve teklik-çiftlik özellikleri toplama işleminde korunduğundan bu ifade daima çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru