Bir havaalanındaki iki farklı yürüyen bantta hareket eden bir yolcuyla ilgili aşağıdaki bi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir havaalanındaki iki farklı yürüyen bantta hareket eden bir yolcuyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yolcunun kendi yürüme hızı ile yürüyen bantların hızları sabittir.
* Yolcu, 1. yürüyen bant üzerinde bantla aynı yönde yürüdüğünde hızı saniyede $3{}2$ metre; banda göre ters yönde ve aynı yürüme hızıyla yürüdüğünde ise hızı saniyede $0{}8$ metre olmaktadır.
* 2. yürüyen bandın hızı, 1. yürüyen bandın hızının $1{}5$ katıdır.
* Yolcu, 2. yürüyen bant üzerinde kendi yürüme hızını $\%25$ artırarak bantla aynı yönde yürümüştür.

Buna göre, yolcunun 2. yürüyen bant üzerindeki bu hareketinde hızı saniyede kaç metre olur?

Cevap: 4.3 m/s

Cevap

Yolcunun 2. yürüyen bant üzerindeki toplam hızı saniyede

4{}3

metredir.

Yolcunun hızı ile 1. bandın hızının toplamı 3.2 m/s ve farkları 0.8 m/s olarak verilmiştir. Bu iki denklem taraf tarafa toplandığında yolcunun yürüme hızı 2 m/s, 1. bandın hızı ise 1.2 m/s bulunur. Buradan 2. bandın hızı 1.8 m/s ve yolcunun %25 artırılmış hızı 2.5 m/s olarak elde edilir. Aynı yönde hareket ettikleri için bu iki hız toplanarak saniyede 4.3 metre sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Yolcunun kendi yürüme hızını

v_y

ve 1. yürüyen bandın hızını

v_{b1}

olarak belirleyip hareket yönlerine göre hız denklemlerini yazma.

v_y + v_{b1} = 3{}2

v_y - v_{b1} = 0{}8

denklemleri elde edilir.

Yolcu bantla aynı yönde yürüdüğünde hızlar toplanır, ters yönde yürüdüğünde ise yolcunun hızından bandın hızı çıkarılır.

Denklem sistemini taraf tarafa toplama yöntemiyle çözerek bilinmeyen hız değerlerini bulma.

2v_y = 4{}0 \Rightarrow v_y = 2

m/s ve

2 + v_{b1} = 3{}2 \Rightarrow v_{b1} = 1{}2

m/s bulunur.

İki bilinmeyenli denklem sisteminde değişkenlerden birini yok ederek sonuca ulaşılır.

2. yürüyen bandın hızını (

v_{b2}

) ve yolcunun %25 artırılmış yeni yürüme hızını (

v_{y2}

) hesaplama.

v_{b2} = 1{}2 \times 1{}5 = 1{}8

m/s ve

v_{y2} = 2 \times 1{}25 = 2{}5

m/s bulunur.

Verilen oranlar ve yüzde artış miktarı kullanılarak yeni durumdaki hız bileşenleri elde edilir.

Yolcunun 2. bant üzerindeki toplam hızını hesaplama.

v_{toplam} = v_{y2} + v_{b2} = 2{}5 + 1{}8 = 4{}3

m/s bulunur.

Yolcu 2. bant üzerinde de bantla aynı yönde hareket ettiği için hızlar toplanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme metoduyla çözülmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru