Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

f:Z+→Zf: \mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{Z} olmak üzere, f(x)=2x−3x−1f(x) = \frac{2x - 3}{x - 1} bağıntısı bir fonksiyondur.

Cevap: Cevap

Cevap

İfade yanlıştır. Tanım kümesinde bulunan x=1x = 1 elemanı için bağıntı tanımsızdır ve tanım kümesinde açıkta eleman kaldığı için fonksiyon belirtmez.
Verilen bağıntıda tanım kümesinde yer alan x=1x = 1 elemanı için payda sıfır olmakta ve tanımsızlık oluşmaktadır. Tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsü bulunmadığı için bağıntı fonksiyon belirtmez.

Adım Adım Çözüm

1
Tanım ve değer kümelerini belirleyin.
Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi (Z+={1,2,3,… }\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}), değer kümesi ise tam sayılar kümesidir (Z\mathbb{Z}).
Bağıntının fonksiyon olup olmadığını incelemek için öncelikle tanım kümesindeki elemanların durumunu belirlemek gerekir.
2
Rasyonel ifadeyi tanımsız yapan değerleri tespit edin.
Paydayı sıfır yapan değer x−1=0  ⟹  x=1x - 1 = 0 \implies x = 1 değeridir.
Rasyonel bir ifadenin paydası sıfır olduğunda ifade gerçek sayılarda tanımsız olur.
3
Tanımsız yapan değerin tanım kümesinde bulunup bulunmadığını ve fonksiyon şartını sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
x=1x = 1 değeri tanım kümesinin (Z+\mathbb{Z}^+) bir elemanıdır. Bu eleman için bağıntı tanımsız olduğundan değer kümesinde bir görüntüsü yoktur. Tanım kümesinde açıkta eleman kaldığından bu bağıntı bir fonksiyon değildir.
Fonksiyon olma şartına göre tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde mutlaka bir ve yalnız bir görüntüsü bulunmalıdır.

Anahtar Kavram

Fonksiyon Olma Şartı ve Tanım Kümesi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru