Gerçek sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı f(x) = \frac{2x - 1}{x^2 - ax + 16… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı

f(x) = \frac{2x - 1}{x^2 - ax + 16}

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi $\mathbb{R} - \{b\}$ olduğuna göre, pozitif $a$ gerçek sayısı kaçtır?

Cevap: 8

Pozitif

a

değeri 8'dir.

Rasyonel ifadenin en geniş tanım kümesinin

\mathbb{R} - \{b\}

olması için paydadaki ifadenin tam kare olması gerekir. Bu da diskriminantın sıfır olması anlamına gelir.

\Delta = a^2 - 64 = 0

denkleminden pozitif

a

değeri 8 olarak elde edilir.

Rasyonel ifadenin tanımsızlık şartını belirleme

Payda olan

x^2 - ax + 16

ifadesini sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmalıdır.

Rasyonel fonksiyonlar paydaları sıfır olduğunda tanımsız olurlar.

Tanım kümesindeki tekil tanımsız elemanı yorumlama

Paydanın yalnızca bir tane gerçek kökü vardır. Bu kök

x = b

değeridir.

En geniş tanım kümesi

\mathbb{R} - \{b\}

olarak verilmiştir, bu da paydayı sıfır yapan yalnızca bir gerçek sayı olduğunu gösterir.

İkinci dereceden denklemin diskriminantını sıfıra eşitleme

\Delta = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 0

eşitliğinden

a^2 - 64 = 0

bulunur.

İkinci dereceden bir denklemin tek kökünün olması için diskriminantının sıfıra eşit olması gerekir.

Pozitif

a

değerini seçme

a = 8

elde edilir.

Eşitlikten

a = 8

veya

a = -8

gelir, bizden pozitif değer istendiği için

8

seçilir.

Rasyonel fonksiyonların paydasını sıfır yapan değerlerin tanım kümesinden çıkarılması ve tek kök durumunun diskriminant ile ilişkisi

Tahmini Süre:1m 0s

Soru