Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
f(x)=x−4+2x−6f(x) = \sqrt{x - 4} + \frac{2}{x - 6}

fonksiyonunu gerçek sayılarda tanımlı kılan en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [4,∞)[4, \infty)
  2. B
    (4,∞)∖{6}(4, \infty) \setminus \{6\}
  3. [4,∞)∖{6}[4, \infty) \setminus \{6\}Cevap
  4. D
    [4,6)[4, 6)
  5. E
    R∖{6}\mathbb{R} \setminus \{6\}

Cevap

Dört kapalı, sonsuz açık aralığından altı elemanının çıkarılmasıyla elde edilen küme ([4,∞)∖{6}[4, \infty) \setminus \{6\})
Fonksiyonun tanımlı olabilmesi için her iki terimin de tanımlı olması gerekir. Kareköklü terim için x≥4x \geq 4 olmalı, rasyonel terim için ise x≠6x \neq 6 olmalıdır. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde en geniş tanım kümesi, dört kapalı sonsuz açık aralığından altı elemanının çıkarılmasıyla elde edilen küme olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kareköklü ifadenin gerçek sayılarda tanımlı olması için kök içerisindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması koşulu incelenir.
x−4≥0⇒x≥4x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4
Derecesi çift olan köklü ifadelerin içi negatif olamaz.
2
Rasyonel ifadenin tanımlı olması için paydayı sıfır yapan değer belirlenir ve bu değer tanım kümesinden hariç tutulur.
x−6≠0⇒x≠6x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6
Paydası sıfır olan rasyonel ifadeler tanımsızdır.
3
Elde edilen iki koşul birleştirilerek en geniş tanım kümesi oluşturulur.
[4,∞)∖{6}[4, \infty) \setminus \{6\}
Fonksiyonun her iki teriminin de aynı anda tanımlı olması gerekir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlerin en geniş tanım kümesini bulmak için çift dereceli köklerin içinin sıfırdan büyük veya eşit olması ve rasyonel ifadelerin paydalarının sıfırdan farklı olması koşulları bir arada uygulanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru