Aşağıda tanım ve de��er kümeleri ile kuralları verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda tanım ve de��er kümeleri ile kuralları verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

A
$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ , $f(x) = x - 5$
B
$g: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ , $g(x) = \frac{x + 1}{2}$
C
$h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ , $h(x) = \frac{3}{x - 2}$
D
$k: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}$ , $k(x) = \sqrt{2 - x}$
$s: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ , $s(x) = 2x - 3$ Cevap

Cevap

s: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}

s(x) = 2x - 3

bağıntısı

s: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}

s(x) = 2x - 3

bağıntısında tanım kümesindeki her

x

tam sayısı için

2x-3

değeri de her zaman bir tam sayı (yani değer kümesinin elemanı) olur. Ayrıca her elemanın yalnızca bir görüntüsü olduğu için bu bağıntı bir fonksiyon belirtir.

Adım Adım Çözüm

Fonksiyon olma şartlarının belirlenmesi

Bir bağıntının fonksiyon belirtebilmesi için tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnız bir görüntüsü olmalı ve tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır.

Fonksiyon tanımının temel kurallarını uygulamak için.

Bağıntıların kurallarının ve sayı kümelerinin incelenmesi

Seçeneklerdeki sayı kümeleri (

\mathbb{N}

\mathbb{Z}

\mathbb{R}

\mathbb{R}^+

) dikkate alınarak her bağıntının elemanları eşleyip eşlemediği kontrol edilir.

Sayı kümelerinin özelliklerinin (örneğin doğal sayıların 0'dan başlaması, tam sayıların küsuratlı olmaması vb.) fonksiyon kuralına etkisini belirlemek için.

Doğru seçeneğin doğrulanması

s(x) = 2x - 3

kuralı her

x

tam sayısı için benzersiz bir

2x-3

tam sayısı üretir. Dolayısıyla

s: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}

bağıntısı bir fonksiyondur.

Tanım kümesindeki hiçbir elemanın açıkta kalmadığını ve her elemanın tek bir tam sayıya gittiğini göstermek için.

Anahtar Kavram

Fonksiyon Olma Şartları ve Tanım Kümesi İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru