Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlı olan
f(x)=x2−2x−8x2−9+5−∣x∣f(x) = \sqrt{\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9}} + \sqrt{5 - |x|}
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Cevap: 9

Cevap

En geniş tanım kümesinde 9 farklı tam sayı de��eri vardır.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesi, köklü ifadelerin içlerinin negatif olmaması ve paydanın sıfır olmaması koşullarını sağlayan [−5,−3)∪[−2,3)∪[4,5][-5, -3) \cup [-2, 3) \cup [4, 5] kümesidir. Bu kümedeki tam sayılar {−5,−4,−2,−1,0,1,2,4,5}\{-5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5\} olup toplamda 9 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
Köklerin tanımlı olma şartlarının belirlenmesi
x2−2x−8x2−9≥0\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9} \geq 0 ve 5−∣x∣≥05 - |x| \geq 0 eşitsizlik sisteminin elde edilmesi.
Çift dereceden köklü ifadelerin tanımlı olması için kök içinin negatif olmaması ve rasyonel ifadelerin paydasının sıfır olmaması şartını uygulamak gerekir.
2
Rasyonel ifadenin eşitsizliğinin çözülmesi
Rasyonel ifadenin tanım aralığının T1=(−∞,−3)∪[−2,3)∪[4,∞)T_1 = (-\infty, -3) \cup [-2, 3) \cup [4, \infty) olarak bulunması.
İşaret tablosu yardımıyla rasyonel ifadenin işaret değişimlerini incelemek ve paydayı sıfır yapan noktaları hariç tutarak payı sıfır yapan noktaları dahil etmek.
3
Mutlak değerli kök ifadesinin eşitsizliğinin çözülmesi
İkinci ifadenin tanım aralığının T2=[−5,5]T_2 = [-5, 5] olarak bulunması.
∣x∣≤5|x| \leq 5 eşitsizliğini gerçek sayılarda çözerek sınırları belirlemek.
4
İki tanım kümesinin kesişiminin alınması ve tam sayıların sayılması
En geniş tanım kümesinin [−5,−3)∪[−2,3)∪[4,5][-5, -3) \cup [-2, 3) \cup [4, 5] olarak bulunması ve bu kümedeki tam sayıların {−5,−4,−2,−1,0,1,2,4,5}\{-5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5\} olmak üzere 9 adet olarak hesaplanması.
Fonksiyonun her iki bileşeninin de aynı anda tanımlı olduğu ortak tanım kümesini bulmak ve bu kümedeki tam sayıları belirlemek.

Anahtar Kavram

Fonksiyon kavramı ve en geniş tanım kümesinin bulunması için rasyonel, köklü ve mutlak değerli ifadelerin eşitsizlik çözümlerinin kesişiminin alınması.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Bu konudan daha fazla soru