a, b ve c tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + c) ve a + c sayılarının her ikisinin de te… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,

$a \cdot (b + c)$ ve $a + c$

sayılarının her ikisinin de tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

A
$c^b + a$
$a \cdot b + c$ Cevap
C
$b^a + c$
D
$a^c + b$
E
$a + b + c$

Cevap

İki tek sayının çarpımı ile bir çift sayının toplamını belirten ifade

Yapılan analizler sonucunda

a

tek,

b

tek ve

c

çift tam sayı olarak bulunur. İki tek sayının çarpımı tek sayı olduğundan

a \cdot b

tektir. Tek sayı ile çift olan

c

toplandığında elde edilen iki tek sayının çarpımı ile bir çift sayının toplamını belirten ifade daima tek sayı olur.

Adım Adım Çözüm

Çarpım ifadesinin teklik durumunu analiz etmek

a \cdot (b + c)

tek sayı ise hem

a

hem de

b + c

ifadeleri tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması gerekir.

Toplam ifadesini kullanarak birinci değişkenin paritesini bulmak

a

tek sayı olduğundan,

a + c

ifadesinin tek sayı olabilmesi için

c

çift sayı olmalıdır.

Tek sayı ile çift sayının toplamı tek sayı yapar.

Diğer toplam ifadesini kullanarak ikinci değişkenin paritesini bulmak

c

çift sayı olduğundan,

b + c

ifadesinin tek sayı olabilmesi için

b

tek sayı olmalıdır.

Çift sayı ile tek sayının toplamı tek sayı yapar.

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri test etmek

a

tek,

b

tek ve

c

çift tam sayılardır. Buradan

a \cdot b

tek sayı olur ve çift sayı olan

c

ile toplandığında

a \cdot b + c

ifadesi daima tek sayı sonucunu verir. Üslü ifadeler içeren diğer durumlarda üslerin negatif veya sıfır olma ihtimalleri göz önünde bulundurulduğunda teklik-çiftlik kesin olarak söylenemez.

Tam sayılar kümesinde negatif kuvvetlerin rasyonel sayı üretebileceğini göz önünde bulundurarak kesin teklik durumunu belirlemek.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru