Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir okulun robotik kulübündeki toplam 2424 öğrencinin tamamı yazılım, tasarım veya mekanik ekiplerinden birindedir. Bu öğrencilerin bir kısmı 10. sınıf, geri kalanı ise 11. sınıftır.

Kulüpteki öğrencilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Mekanik ekibindeki öğrencilerin tamamı 11. sınıftır.
- Yazılım ekibinde olan ve 10. sınıfa giden öğrenci sayısı, tasarım ekibinde olan ve 11. sınıfa giden öğrenci sayısına eşittir.
- Robotik kulübünden rastgele seçilen bir öğrencinin 10. sınıfta olma olasılığı 512\frac{5}{12}'dir.
- Kulüpteki tasarım ekibinde olan öğrencilerin sayısı, yazılım ekibinde olan öğrencilerin sayısının 2 katıdır.

Buna göre, bu kulüpten rastgele seçilen bir öğrencinin mekanik ekibinde olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. B
    13\frac{1}{3}
  3. 38\frac{3}{8}Cevap
  4. D
    12\frac{1}{2}
  5. E
    35\frac{3}{5}

Cevap

Mekanik ekibinde olma olasılığı 3/8'dir.
Robotik kulübündeki öğrencilerin dağılımı incelendiğinde, tasarım ekibindeki toplam öğrenci sayısı denklem çözümüyle 10 olarak belirlenir. Bu durumda yazılım ekibinde 5 öğrenci bulunur. Kulüp toplamı 24 olduğundan geriye kalan 9 öğrenci mekanik ekibindedir. Kulüpten seçilen bir öğrencinin mekanik ekibinde olma olasılığı ise 9/24 ifadesinin 3 ile sadeleştirilmesiyle 3/8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
10. sınıfa giden toplam öğrenci sayısını bulma.
24 * (5/12) = 10 öğrenci.
Rastgele seçilen bir öğrencinin 10. sınıfta olma olasılığı 5/12 olarak verilmiştir.
2
11. sınıfa giden toplam öğrenci sayısın�� bulma.
24 - 10 = 14 öğrenci.
Kulüpteki öğrencilerin tamamı ya 10. ya da 11. sınıftır.
3
Ekiplerdeki öğrenci sayılarını sınıf düzeylerine göre harflendirerek modelleme yapma.
Yazılım ekibindeki 10. sınıf öğrencisi sayısı x olsun. Bu durumda tasarım ekibindeki 11. sınıf öğrencisi sayısı da x olur. Mekanik ekibinde 10. sınıf öğrencisi bulunmadığından buradaki 10. sınıf sayısı 0'dır.
Mekanik ekibindekilerin tamamının 11. sınıf olduğu ve yazılımdaki 10. sınıflar ile tasarımdaki 11. sınıfların eşit olduğu bilgisi verilmiştir.
4
Tasarım ekibindeki toplam öğrenci sayısını bulma.
Tasarım ekibindeki 10. sınıf sayısı 10 - x olur. Toplam Tasarım sayısı = (10 - x) + x = 10 öğrencidir.
10. sınıftaki toplam öğrenci sayısı 10 olduğuna göre tasarımdaki 10. sınıf sayısı 10 - x olmak zorundadır.
5
Yazılım ekibindeki toplam öğrenci sayısını bulma.
Tasarım = 2 * Yazılım olduğundan 10 = 2 * Y ise Y = 5 öğrencidir.
Tasarım ekibindeki öğrenci sayısının yazılım ekibindekinin 2 katı olduğu verilmiştir.
6
Mekanik ekibindeki toplam öğrenci sayısını bulma.
Yazılım + Tasarım + Mekanik = 24 => 5 + 10 + M = 24 => M = 9 öğrencidir.
Tüm kulüp üyeleri bu üç ekipten birindedir.
7
Mekanik ekibinde olma olasılığını hesaplama.
9/24 = 3/8.
İstenen durumun eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranı basit olasılık formülüdür.

Anahtar Kavram

Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru