Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBasit Olayların Olasılığı

Bir teknoloji mağazasının deposunda bulunan A, B ve C model akıllı saatlerin sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A model saatlerin sayısı, B model saatlerin sayısının 2 katıdır.
* C model saatlerin sayısı, A ve B model saatlerinin toplam sayısından azdır.

Bu depodaki tüm saatler arasından rastgele seçilen bir saatin C model olma olasılığı 310\frac{3}{10}'dur.

Depodaki toplam saat sayısı 120'den fazla olduğuna göre, depodaki B model saat sayısı en az kaçtır?

Cevap: 35

Cevap

Depodaki B model saat sayısı en az 35'tir.
Olasılık tanımına göre istenen durumun eleman sayısının tüm durumların eleman sayısına oranı y3x+y=310\frac{y}{3x + y} = \frac{3}{10} eşitliğini verir. Bu eşitlikten 7y=9x7y = 9x elde edilir. Saat sayıları pozitif tam sayı olmak zorunda olduğundan x=7kx = 7k ve y=9ky = 9k yazılır. Toplam saat sayısı 30k30k olup 120'den fazla olduğundan kk en az 5 olmalıdır. Bu durumda B model saat sayısı x=35x = 35 olur.

Adım Adım Çözüm

1
B model saat sayısına xx, C model saat sayısına yy diyerek model sayılarını tanımlama
A model saat sayısı: 2x2x, Toplam saat sayısı: 3x+y3x + y
Soruda verilen oranları ve sayı ilişkilerini cebirsel olarak ifade etmek için
2
Seçilen saatin C model olma olasılığı eşitliğini kurma ve düzenleme
10y=9x+3y⇒7y=9x10y = 9x + 3y \Rightarrow 7y = 9x
Olasılık tanımını (İstenen Durum / Tüm Durumlar) kullanarak değişkenler arası ilişkiyi bulmak için
3
xx ve yy tam sayı koşullarını belirleme
x=7kx = 7k, y=9ky = 9k (Burada k∈Z+k \in \mathbb{Z}^+)
Saat sayılarının pozitif tam sayı olması gerekliliğinden hareketle en küçük ortak kat analizi yapmak için
4
Toplam saat sayısının 120'den fazla olma koşulunu uygulama
30k>120⇒k≥530k > 120 \Rightarrow k \ge 5
En küçük sınır değerini belirleyerek B model saat sayısının minimum değerini bulmak için

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Değişkenlerin Tam Sayı Koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru