Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
xx ve yy değişkenlerine bağlı
{(a−1)x+3y=62x+y=b\begin{cases} (a - 1)x + 3y = 6 \\ 2x + y = b \end{cases}
denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre, iki basamaklı abab doğal sayısı kaçtır?
  1. A
    14
  2. B
    27
  3. C
    52
  4. 72Cevap
  5. E
    78

Cevap

Sonsuz çözüm koşulundan elde edilen katsayılar oranıyla bulunan a=7a=7 ve b=2b=2 değerlerinden oluşan 72 sayısıdır.
Denklem sisteminin sonsuz çözümü olması için tüm katsayılar oranının eşit olması şartından a=7a = 7 ve b=2b = 2 bulunur. Bu rakamlarla yazılabilecek iki basamaklı abab doğal sayısı 72 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sonsuz çözüm durumu için katsayılar oranını kurmak
a−12=31=6b\frac{a - 1}{2} = \frac{3}{1} = \frac{6}{b} eşitliği elde edilir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sisteminin sonsuz çözümü olması için tüm katsayıların ve sabitlerin oranlarının birbirine eşit olması gerekir.
2
aa parametresini bulmak
a−12=3  ⟹  a−1=6  ⟹  a=7\frac{a - 1}{2} = 3 \implies a - 1 = 6 \implies a = 7 olarak bulunur.
Eşitliğin ilk iki oranını içler dışlar çarpımı yaparak aa değerini yalnız bırakırız.
3
bb parametresini bulmak
6b=3  ⟹  3b=6  ⟹  b=2\frac{6}{b} = 3 \implies 3b = 6 \implies b = 2 olarak bulunur.
Eşitliğin son iki oranını kullanarak bb değerini hesaplarız.
4
İki basamaklı abab doğal sayısını yazmak
a=7a = 7 ve b=2b = 2 değerleri basamaklarına yerleştirildiğinde iki basamaklı abab sayısı 7272 olarak elde edilir.
Bulunan aa ve bb değerlerini sırasıyla onlar ve birler basamağına yazarak bizden istenen sayıyı oluştururuz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin sonsuz çözümlü olma koşulu ve basamak analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru