a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, * a \cdot (b + 1) + c ifadesinin bir çift sayıya, * a + b + c ifadesinin bir tek sayıya\neşit olduğu bilinmektedir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, * a \cdot (b + 1) + c ifadesinin bir çift sayıya, * … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,
* $a \cdot (b + 1) + c$ ifadesinin bir çift sayıya,
* $a + b + c$ ifadesinin bir tek sayıya
eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a \cdot c + b$
B
$a^b + c$
$a + b \cdot c$ Cevap
D
$b^a + c$
E
$a \cdot b + b$

Cevap

a + b * c ifadesi daima bir çift sayıdır.

Yapılan analizler sonucunda

a

çift,

b

tek ve

c

çift tam sayı olarak bulunur. Bu durumda, tek bir sayı ile çift bir sayının çarpımı çift olacağından

b \cdot c

ifadesi çift sayıdır. Çift bir sayı olan

a

ile çift bir sayı olan

b \cdot c

'nin toplamı da daima çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

Verilen iki ifadenin farkını alarak değişkenlerin durumunu analiz edelim.

(a + b + c) - [a(b + 1) + c] = b(1 - a)

elde edilir.

Tek bir sayıdan çift bir sayı çıkarıld��ğında sonuç daima tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla

b(1 - a)

çarpımı tek sayı olmalıdır.

Elde edilen

b(1 - a)

çarpımının tek sayı olma ko��ulunu inceleyelim.

b

tek sayı ve

1 - a

tek sayı olmalıdır. Buradan

b

tek sayı,

a

ise çift sayı olarak bulunur.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

Bulunan

a

b

değerlerini ilk ifadede yerine yazarak

c

sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.

a

çift olduğundan

a(b + 1)

çift sayı olur.

a(b + 1) + c

ifadesi çift sayı olduğuna göre

c

de çift sayı olmalıdır.

Çift bir sayı ile çift bir sayının toplamı çift sayı olacağından, toplamın çift kalabilmesi için

c

çift olmalıdır.

Belirlenen durumları (

a

çift,

b

tek,

c

çift) seçeneklerdeki ifadelerde test edelim.

a + b \cdot c

ifadesinde

b \cdot c

çarpımı (tek ve çift sayıların çarpımı) çift sayıdır. Çift olan

a

sayısı ile çift olan

b \cdot c

çarpımının toplamı çift sayıdır.

Her zaman çift sayı olan ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik özellikleri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru