Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir teknoloji mağazasında satılan AA ve BB marka iki farklı taşınabilir şarj cihazının (powerbank) kapasiteleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* 3 adet AA marka şarj cihazı ile 2 adet BB marka şarj cihazının tam dolu batarya kapasitelerinin toplamı 38 Ah38\text{ Ah} (amper-saat) değerindedir.
* 2 adet AA marka şarj cihazı ile 3 adet BB marka şarj cihazının tam dolu batarya kapasitelerinin toplamı 37 Ah37\text{ Ah} değerindedir.

Buna göre, 1 adet AA marka şarj cihazının tam dolu batarya kapasitesi kaç Ah\text{Ah}'dir?

Cevap: 8 Ah

Cevap

1 adet A marka şarj cihazının tam dolu batarya kapasitesi 8 Ah'dir.
Kurulan 3A+2B=383A + 2B = 38 ve 2A+3B=372A + 3B = 37 denklem sisteminin ortak çözümünden A değişkeninin değeri 8 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B marka şarj cihazlarının kapasitelerini sırasıyla A ve B değişkenleri ile göstererek birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini kurmak.
3A+2B=383A + 2B = 38 ve 2A+3B=372A + 3B = 37 denklemleri elde edilir.
Sözel ifadeleri matematiksel modele dönüştürmek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
2
Elde edilen denklemleri taraf tarafa toplayarak değişkenlerin toplamını sadeleştirmek.
5A+5B=75⇒A+B=155A + 5B = 75 \Rightarrow A + B = 15 elde edilir.
Sistemdeki katsayıların simetrik yapısından faydalanarak daha basit bir denklem elde etmek için bu işlem yapılır.
3
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkararak değişkenlerin farkını bulmak.
A−B=1A - B = 1 elde edilir.
İki bilinmeyen arasındaki farkı bularak ortak çözümü kolaylaştırmak amacıyla bu adım uygulanır.
4
Bulunan iki basit denklemi taraf tarafa toplayarak A değerine ulaşmak.
2A=16⇒A=82A = 16 \Rightarrow A = 8 bulunur.
Ortak çözüm yöntemiyle doğrudan istenen bilinmeyeni yalnız bırakmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme ve taraf tarafa toplama/çıkarma yöntemleriyle çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru