Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g doğrusal fonksiyonları f(x) = 3x + k g(x) = … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f

g

doğrusal fonksiyonları

f(x) = 3x + k

g(x) = 2x - 5

biçiminde veriliyor.

Her

x

gerçel sayısı için

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 2

olduğuna göre,

k

kaçtır?

k değeri -12 olmalıdır.

Doğru cevaba ulaşmak için önce

(f \circ g)(x)

(g \circ f)(x)

fonksiyonlarının kuralları bulunur.

f(g(x)) = 3(2x - 5) + k = 6x - 15 + k

g(f(x)) = 2(3x + k) - 5 = 6x + 2k - 5

elde edilir. Bu iki ifadenin farkı

(6x - 15 + k) - (6x + 2k - 5) = -k - 10

olur. Bu fark 2'ye eşitlendiğinde

-k - 10 = 2

denklemi elde edilir ve buradan

k = -12

bulunur.

(f \circ g)(x)

bileşke fonksiyonunun kuralını bulmak için

f(x)

fonksiyonunda

x

yerine

g(x)

yazılır.

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(2x - 5) + k = 6x - 15 + k

Bileşke fonksiyon tanımı gereği, dıştaki fonksiyona içteki fonksiyonun kuralı girdi olarak yazılmalıdır.

(g \circ f)(x)

bileşke fonksiyonunun kuralını bulmak için

g(x)

fonksiyonunda

x

yerine

f(x)

yazılır.

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 2(3x + k) - 5 = 6x + 2k - 5

Bileşke fonksiyon işlem sırasına göre, dıştaki g fonksiyonuna içteki f fonksiyonunun kuralı girdi olarak yazılmalıdır.

Elde edilen iki bileşke fonksiyonun farkı alınarak verilen eşitliğe yazılır ve

k

değeri çözülür.

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = (6x - 15 + k) - (6x + 2k - 5) = -k - 10 = 2 \implies k = -12

Verilen

(f \circ g)(x) - (g \circ f)(x) = 2

eşitliğini sağlamak için cebirsel sadeleştirme ve denklem çözümü yapılması gerekir.

Bileşke fonksiyonların kurallarını bulma ve bileşke işleminde sıranın önemini kavrama.

Soru