Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir kargo firması, gönderilen paketlerin ağırlıklarını ölçmek için iki farklı dijital tartı kullanmaktadır. Bu tartıların kalibrasyon hatasından dolayı:

* Birinci tartı, üzerine konulan bir paketin gerçek ağırlığını xx gram fazla ölçmektedir.
* İkinci tartı, üzerine konulan bir paketin gerçek ağırlığını yy gram eksik ölçmektedir.

Gerçek ağırlığı 400400 gram olan bir paket birinci tartıyla, gerçek ağırlığı 300300 gram olan başka bir paket ise ikinci tartıyla ölçüldüğünde iki tartıda da okunan değerlerin toplamı 730730 gram olmaktadır.

Ayrıca, birinci tartının hata miktarı (xx), ikinci tartının hata miktarının (yy) 22 katıdır.

Buna göre, xx değeri kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. C
    40
  4. 60Cevap
  5. E
    80

Cevap

Birinci tartının hata miktarı olan xx değeri 60 gramdır.
Verilen bilgilere göre kurulan (400+x)+(300−y)=730(400 + x) + (300 - y) = 730 ve x=2yx = 2y denklem sisteminin ortak çözümünden x=60x = 60 değeri elde edilir. Bu nedenle 60 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Tartıların ölçüm değerlerini xx ve yy cinsinden ifade etme
Birinci tartının ölçtü��ü değer 400+x400 + x, ikinci tartının ölçtüğü değer 300−y300 - y olur.
Ölçüm değerlerinin toplamını veren denklemi kurabilmek için tartıların gösterdiği değerler belirlenir.
2
Birinci denklemi oluşturma ve düzenleme
(400+x)+(300−y)=730  ⟹  700+x−y=730  ⟹  x−y=30(400 + x) + (300 - y) = 730 \implies 700 + x - y = 730 \implies x - y = 30 denklemi elde edilir.
xx ve yy değişkenleri arasındaki birinci doğrusal ilişki belirlenir.
3
İkinci denklemi yazma ve denklem sistemini çözme
x=2yx = 2y ilişkisi birinci denklemde yerine yazıldığında 2y−y=30  ⟹  y=302y - y = 30 \implies y = 30 bulunur. Buradan x=2×30=60x = 2 \times 30 = 60 elde edilir.
Tartıların hata miktarları arasındaki oran kullanılarak denklem sisteminden xx değeri çekilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru