a, b ve c tam sayıları için a - b \cdot c ve b - a \cdot c ifadelerinin her ikisinin de bi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

a

b

c

tam sayıları için

a - b \cdot c

b - a \cdot c

ifadelerinin her ikisinin de birer tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

A
$a^b + c$
B
$a \cdot b + c^a$
C
$a \cdot (b + c)$
$a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c$ Cevap
E
$a \cdot b \cdot c + 2$

Cevap

a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c

ifadesi

Verilen iki ifadenin de tek sayı olması,

a, b, c

sayılarından tam olarak ikisinin tek, birinin ise çift sayı olmasını gerektirir. Bu durumda, ikişerli çarpımların toplamı olan

a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c

ifadesinde bir tane iki tek sayının çarpımı (tek) ve iki tane çift sayı içeren çarpım (çift) bulunur. Bir tek ve iki çift sayının toplamı ise her zaman tek sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Verilen ifadelerin teklik-çiftlik koşullarını denk değerler cinsinden belirleme.

a - b \cdot c \equiv 1 \pmod 2

b - a \cdot c \equiv 1 \pmod 2

denkliği elde edilir.

Her iki ifadenin de tek sayı olduğu belirtilmiştir.

Değişkenlerin alabileceği olası durumları mod 2'ye göre analiz etme.

a, b, c

tam sayılarının teklik-çiftlik durumları için

(a, b, c) \pmod 2

olarak sadece

(0, 1, 1)

(1, 0, 1)

(1, 1, 0)

durumları sağlanır. Yani sayılardan tam olarak ikisi tek, biri çifttir.

Eğer

c

çift (

0

) ise ilk ifadeden

a

tek (

1

), ikinci ifadeden

b

tek (

1

) olur. Eğer

c

tek (

1

) ise

a

b

sayılarından biri tek, diğeri çift olmak zorundadır.

a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c

ifadesinin bu durumlardaki değerini hesaplama.

Belirlenen tüm durumlarda iki tek sayının çarpımı tek (

T \cdot T = T

), çift sayı ile yapılan diğer iki çarpım ise çift (

T \cdot Ç = Ç

T \cdot Ç = Ç

) olur. Bunların toplamı

T + Ç + Ç = T

(tek) bulunur.

Her zaman tek sayı olan ifadeyi doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru