a, b ve c tam sayıları için 3a - b = 2c + 1 \neşitliği veriliyor. Buna göre, aşağıdaki ifa… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a, b$ ve $c$ tam sayıları için

3a - b = 2c + 1

eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

$a \cdot b$ Cevap
B
$a + b$
C
$a + c$
D
$b \cdot c$
E
$a^b$

Cevap

İki sayının çarpımını içeren ifade her zaman çift sayıdır.

2c

ifadesi

c

tam sayısı için her zaman çift bir sayıdır. Dolayısıyla

2c + 1

ifadesi her zaman tek bir sayıdır. Buradan

3a - b

ifadesinin tek sayı olması gerektiği anlaşılır. İki tam sayının farkının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

3a

ifadesinin tekliği veya çiftliği

a

sayısı ile aynı olduğundan,

a

b

sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır. Biri tek diğeri çift olan iki tam sayının çarpımı her zaman çift sayı olacağından, iki değişkenin çarpımını içeren ifade her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Eşitliğin sağ tarafındaki

2c + 1

ifadesinin teklik-çiftlik durumunu belirleyin.

c

bir tam sayı olduğundan,

2c

her zaman çift sayıdır. Çift bir sayıya

1

eklenirse sonuç her zaman tek sayı olur. Bu yüzden

2c + 1

tektir.

Eşitliğin sol tarafındaki ifadenin değerini yorumlayabilmek için sağ tarafının karakterini bilmemiz gerekir.

3a - b

ifadesinin zıtlık veya teklik-çiftlik durumunu analiz edin.

3a - b

ifadesi tek sayıya eşit olmalıdır. İki tam sayının farkı tek ise, bu sayılardan biri tek, diğeri çifttir.

3a

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

a

ile aynı olduğundan,

a

b

değişkenlerinden biri çift, diğeri tek olmak zorundadır.

Fark işleminin sonucunun tek sayı çıkması ancak ve ancak terimlerin teklik-çiftlik yönünden zıt karakterde olmasıyla mümkündür.

a

b

değerlerini çarpma işlemine tabi tutarak sonucu değerlendirin.

Çarpanlardan en az biri çift sayı (biri tek, biri çift olduğu için) olduğundan,

a \cdot b

çarpımı her zaman çift sayıdır.

Bir çift tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı üretir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile bir ifadenin her zaman çift olabilmesi için çarpanlardan en az birinin çift sayı olması gerekliliği.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru