Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar

aa, bb ve cc tam sayıları için

* a+ba + b bir çift sayıdır.
* b⋅cb \cdot c bir tek sayıdır.

bilgileri veriliyor. Buna göre,

I. a⋅c+ba \cdot c + b
II. ab+ca^b + c
III. bc+ab^c + a

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    I, II ve III
  5. E
    Yalnız II

Cevap

Yalnız I
Verilen bilgilerden a, b ve c sayılarının tamamının tek sayı olduğu bulunur. I. öncüldeki ifade tam sayılarda her zaman çift sayı sonucunu verir. II. ve III. öncüllerde ise üslerin negatif tam sayı olma ihtimali sonucu rasyonel sayı yapabileceğinden bu ifadeler her zaman çift sayı belirtmez.

Adım Adım Çözüm

1
b ve c sayılarının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
b ve c tek sayılardır.
Çarpımları tek sayı olan iki tam sayının her biri tek sayı olmak zorundadır.
2
a sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.
a tek sayıdır.
a + b toplamı çift sayı ve b tek sayı olduğuna göre, toplamın çift olabilmesi için a sayısının da tek sayı olması gerekir.
3
Öncülleri teker teker incelemek.
I. öncül her zaman çifttir. II. ve III. öncüller her zaman çift tam sayı belirtmez.
a, b ve c tek tam sayılardır. I. öncüldeki a.c çarpımı tek, b tek olduğundan toplam çift olur. II. ve III. öncüllerde üsler negatif tam sayı olabileceğinden (örneğin b = -1 veya c = -1 için) ifadeler rasyonel sayı oluşturur ve teklik-çiftlik kavramı rasyonel sayılarda tanımlı değildir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çarpma ve üs alma işlemlerinde teklik-çiftlik kuralları ile negatif üs durumu.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru