Bir kutuda kırmızı, mavi ve sarı renkli toplam 45 bilye bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kutuda kırmızı, mavi ve sarı renkli toplam $45$ bilye bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı renkli olma olasılığı, sarı renkli olma olasılığının $2$ katıdır.

Bu kutuya $3$ adet mavi bilye eklendikten sonra kutudan rastgele çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı $\frac{3}{8}$ olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta kutuda kaç adet kırmızı bilye vardır?

Cevap: 20 adet

Cevap

Başlangıçta kutuda bulunan kırmızı bilye sayısı 20'dir.

Toplam 45 bilyeye 3 bilye eklendiğinde toplam 48 bilye olur. Mavi bilye olasılığı 3/8 olduğundan yeni mavi bilye sayısı 18'dir. Buradan başlangıçtaki mavi bilye sayısı 15 bulunur. Kırmızı ve sarı bilyelerin toplamı 30'dur. Kırmızı bilye sayısı sarının 2 katı olduğuna göre kırmızı bilye sayısı 20 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kutudaki bilyelerin renklerine göre değişkenler tanımlanır ve verilen olasılık ilişkisinden kırmızı bilye sayısı ile sarı bilye sayısı arasındaki bağıntı yazılır.

Kırmızı bilye sayısı

K

, sarı bilye sayısı

S

, mavi bilye sayısı

M

olsun. Toplam bilye sayısı:

K + S + M = 45

'dir. Kırmızı olma olasılığ�� sarı olma olasılığının

2

katı ise

K = 2S

elde edilir.

Bilye sayıları arasındaki temel ilişkileri belirlemek için.

Kutuya

3

mavi bilye eklendikten sonraki yeni duruma ait mavi bilye olasılığı kullanılarak başlangıçtaki mavi bilye sayısı hesaplanır.

Yeni bilye sayısı

45 + 3 = 48

olur. Yeni mavi bilye sayısı

M + 3

olur. Mavi bilye çekilme olasılığı

\frac{M+3}{48} = \frac{3}{8} \implies M+3 = 18 \implies M = 15

bulunur.

Mavi bilye sayısını bularak diğer renklerdeki bilyelerin toplam sayısına ulaşmak için.

Mavi bilye sayısı toplam sayıdan çıkarılarak kırmızı ve sarı bilyelerin toplam sayısı bulunur ve

K = 2S

eşitliği kullanılarak kırmızı bilye sayısı hesaplanır.

K + S = 45 - 15 = 30

olur.

K = 2S

yazılırsa,

2S + S = 30 \implies 3S = 30 \implies S = 10

bulunur. Buradan kırmızı bilye sayısı

K = 2 \times 10 = 20

olarak elde edilir.

Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısını nihai olarak hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Olasılık Tanımı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru