Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

A şehrinden D şehrine gitmek isteyen bir kuryenin kullanabileceği yollar ve bu şehirler arasındaki bağlantılar şu şekildedir:
- A ile B şehirleri arasında 33 farklı yol,
- B ile D şehirleri arasında 44 farklı yol,
- A ile C şehirleri arasında 22 farklı yol,
- C ile D şehirleri arasında 33 farklı yol,
- B ile C şehirleri arasında ise 22 farklı yol bulunmaktadır.

Bu kurye, A şehrinden hareket edip D şehrine giderken geçtiği hiçbir şehirden bir daha geçmemek koşuluyla kaç farklı güzergah kullanabilir?

  1. A
    18
  2. B
    36
  3. C
    48
  4. 52Cevap
  5. E
    72

Cevap

Kurye, geçtiği bir şehirden tekrar geçmemek koşuluyla A'dan D'ye toplam 52 farklı güzergah kullanabilir.
Doğru seçenekte belirtilen 52 sayısı, A şehrinden D şehrine giderken kullanılabilecek tüm alternatif rotaların (A -> B -> D, A -> C -> D, A -> B -> C -> D ve A -> C -> B -> D) çarpma yoluyla sayılması ve bu bağımsız durumların toplama yoluyla toplanması sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrudan A'dan B'ye ve oradan D'ye giden güzergah sayısını hesaplama (A→B→DA \rightarrow B \rightarrow D)
3×4=123 \times 4 = 12 farklı yol
Çarpma yoluyla sayma kuralına göre, ardışık gerçekleşen bu iki seçimin yolları çarpılır.
2
Doğrudan A'dan C'ye ve oradan D'ye giden güzergah sayısını hesaplama (A→C→DA \rightarrow C \rightarrow D)
2×3=62 \times 3 = 6 farklı yol
Yine çarpma yoluyla sayma kuralı uygulanarak ardışık yollar çarpılır.
3
A'dan B'ye, oradan C'ye ve son olarak D'ye giden güzergah sayısını hesaplama (A→B→C→DA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D)
3×2×3=183 \times 2 \times 3 = 18 farklı yol
Her bir şehir geçişi ardışık olduğundan tüm yol sayıları çarpılır.
4
A'dan C'ye, oradan B'ye ve son olarak D'ye giden güzergah sayısını hesaplama (A→C→B→DA \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow D)
2×2×4=162 \times 2 \times 4 = 16 farklı yol
Bu rota üzerindeki tüm geçiş yolları çarpma kuralı ile hesaplanır.
5
Tüm bağımsız güzergah durumlarını toplama
12+6+18+16=5212 + 6 + 18 + 16 = 52 farklı güzergah
Bu dört farklı rota birbirine alternatif (bağımsız) durumlar olduğundan, toplama yoluyla sayma kuralı gereği sonuçlar toplanır.

Anahtar Kavram

Toplama ve çarpma yoluyla sayma kurallarının bir arada kullanımı ve koşullu durum analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru