Examkin

Soru

Zorluk: ZorToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir yazılım şirketinde çalışan Burak, pazartesi gününden cuma gününe kadar olan 5 iş gününün her birinde şirket bünyesindeki A, B ve C projelerinden yalnız birine vakit ayıracaktır. Burak'ın bu 5 günlük çalışma planıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üst üste gelen herhangi iki günde aynı projeye vakit ayırmayacaktır.
* Pazartesi ve cuma günlerinde aynı projeye vakit ayıracaktır.

Buna göre Burak, bu 5 günlük çalışma planını kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Cevap: 18

Cevap

Burak, bu 5 günlük çalışma planını 18 farklı şekilde oluşturabilir.
Çarşamba gününün pazartesi/cuma günkü proje ile aynı olup olmama durumlarına göre iki ayrı duruma ayrılması gerekir. Çarşamba günü pazartesi/cuma ile aynı ise aradaki günler için 2'şer seçenek kalır ve 4 durum oluşur. Çarşamba günü farklı ise Salı için 2 seçenek varken Çarşamba ve Perşembe tek seçeneğe zorlanır ve 2 durum oluşur. Bu iki ayrık durum toplanarak (4 + 2 = 6) ve başlangıçtaki 3 farklı proje seçimi ile çarpılarak doğru cevap olan 18 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Pazartesi günü seçilecek projeyi belirleme
3 farklı seçenek vardır. Çözümü basitleştirmek adına pazartesi günü A projesinin seçildi��ini varsayalım. En son elde edeceğimiz sonucu 3 ile çarpacağız.
Başlangıç gününde herhangi bir kısıtlama yoktur, her proje eşit simetriye sahiptir.
2
Cuma gününün projesini sabitleme
Cuma günü de pazartesi ile aynı olduğundan A projesi olarak belirlenir. Günlerin şeması P(A) - Sa - Ç - Pe - Cu(A) haline gelir.
Soruda pazartesi ve cuma günlerinde aynı projeye vakit ayrılacağı belirtilmiştir.
3
Çarşamba gününün A projesi olması durumunu inceleme
Çarşamba günü A ise; Salı günü B veya C (2 seçenek), Perşembe günü B veya C (2 seçenek) olabilir. Toplamda 2 * 1 * 2 = 4 farklı durum elde edilir.
Ardışık günlerde aynı projenin seçilmemesi kuralı gereği Salı günü A'dan, Perşembe günü de hem Çarşamba'dan (A) hem de Cuma'dan (A) farklı olmalıdır.
4
Çarşamba gününün A projesi olmaması durumunu inceleme
Çarşamba günü A değilse; Salı günü B veya C (2 seçenek) olur. Çarşamba günü hem Salı'dan hem de A'dan farklı olmak zorunda kalıp tek seçeneğe iner. Perşembe günü de hem Çarşamba'dan hem de Cuma'dan (A) farklı olmak zorunda kalıp tek seçeneğe iner. Toplamda 2 * 1 * 1 = 2 farklı durum elde edilir.
Üç proje arasından iki kısıtlı projenin çıkarılması kalan günlerin seçimlerini tek seçeneğe indirger.
5
Toplam durum sayısını hesaplama
Pazartesi günü A seçildiğinde 4 + 2 = 6 durum vardır. Pazartesi günü için 3 farklı proje seçilebileceğinden, toplam durum sayısı 3 * 6 = 18 olarak bulunur.
Toplama ve çarpma yoluyla sayma ilkeleri bir arada uygulanarak tüm olası planların sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

Koşullu ardışık sıralamalarda toplama ve çarpma yoluyla sayma kurallarının durum analizi (vaka analizi) yapılarak uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru