Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir bilişim uzmanı, sistem güvenliğini test etmek amacıyla 66 haneli bir şifreleme algoritması tasarlayacaktır. Bu şifrenin oluşturulma kuralları aşağıda verilmiştir:

* Şifrenin hanelerinde {A,B,C}\{A, B, C\} harfleri ve {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} rakamları kullanılacaktır.
* Şifrenin ilk hanesi ve son hanesi kesinlikle birer harf olmalıdır.
* Şifrede yan yana bulunan herhangi iki haneden en az biri rakam olmalıdır (yani iki harf yan yana gelmeyecektir).
* Şifrede kullanılan harfler birbirinden farklı olmalı, rakamlar ise istenildiği kadar tekrarlanabilmelidir.

Buna göre, bu kurallara uygun kaç farklı şifre oluşturulabilir?

Cevap: 2304 adet

Cevap

Bu kurallara uygun olarak oluşturulabilecek toplam şifre sayısı 2304 adettir.
Şifrenin ilk ve son hanelerinin harf olması ve iki harfin yan yana gelememesi kuralları uygulandığında 3 farklı geçerli şablon oluşur. Bu şablonlar için harf ve rakam seçimleri çarpım prensibiyle hesaplanıp toplandığında doğru yanıt olan 2304 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Şifrenin ilk ve son hanelerinin harf olma zorunluluğundan hareketle genel şablonu oluşturma.
İlk hane (1. hane) ve son hane (6. hane) Harf (H) olmak zorundadır. Yan yana iki harf gelemeyeceği için 2. ve 5. haneler kesinlikle Rakam (R) olmalıdır. Şablon: H - R - X - Y - R - H halini alır.
Soruda verilen uç nokta kısıtlamalarını ve komşuluk kurallarını uygulayarak başlangıç ��ablonunu daraltmak.
2
Ortadaki X (3. hane) ve Y (4. hane) hanelerinin alabileceği değerlere göre olası tüm durumları belirleme.
X ve Y yan yana iki harf olamayacağından (H, H olamaz) şu üç durum mevcuttur: 1) X=H, Y=R (H-R-H-R-R-H), 2) X=R, Y=H (H-R-R-H-R-H), 3) X=R, Y=R (H-R-R-R-R-H).
Koşulları sağlayan tüm ayrık durumları belirleyip toplama yoluyla saymaya hazırlık yapmak.
3
Belirlenen üç durum için harf ve rakam seçimlerini çarpma yoluyla hesaplama.
1. Durum için: 3 harfin sıralanışı 3! = 6, rakamlar için 4^3 = 64, toplam 6 * 64 = 384 şifre. 2. Durum için: 3 harfin sıralanışı 3! = 6, rakamlar için 4^3 = 64, toplam 6 * 64 = 384 şifre. 3. Durum için: 2 harfin sıralanışı 3 * 2 = 6, rakamlar için 4^4 = 256, toplam 6 * 256 = 1536 şifre.
Her bir bağımsız şablon altındaki sıralama olasılıklarını ayrı ayrı bulmak.
4
Elde edilen tüm durumları toplama prensibine göre toplama.
384 + 384 + 1536 = 2304 farklı şifre elde edilir.
Farklı şablonlar ayrık olaylar olduğundan, toplam sonucu bulmak için bunları toplamak gerekir.

Anahtar Kavram

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma prensiplerinin koşullu durumlara uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru